Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
formatyLaplace’asygnałuwejściowego(funkcjiwymuszającej)przyzerowych
warunkachpoczątkowych.Transmitancjaelementulubukładuzdefiniowanajest
następująco:
GS
()
±
Lyt
Lut
L
f
f
L
()
()
1
J
1
J
.
(1.22)
DokonującprzekształceńLaplace’arównania(1.1),otrzymujesię
(
aS
n
n
+
aS
n
-
1
n
-
1
+
a
n
-
2
S
n
-
2
++
aSaYS
1
+
0
)
()
±
(
bS
m
m
+
b
m
-
1
S
m
-
1
++
...
bSbUS
1
+
0
)
()
,
...
(1.23)
stąd
GS
()
±
US
YS
()
()
±
aS
n
n
bS
+
m
a
n
m
-
1
+
S
n
b
-
m
1
-
+
1
S
a
m
n
-
-
1
2
+
S
n
-
2
+
+
bSb
...
1
+
+
aSa
1
0
+
0
,
...
nm
2
.(1.24)
Mianowniktransmitancjioperatorowejprzyrównanydozerajestrównaniem
charakterystycznymukładuautomatyki
aS
n
n
+
a
n
-
1
S
n
-
1
+
a
n
-
2
S
n
-
2
+
...
+
aSa
1
+
0
±.
0
(1.25)
PrzyzerowychwarunkachpoczątkowychizerowejwartościSzrównania
(1.24)otrzymujesiękońcowerównaniecharakterystykistatycznejdlaukła-
dówojednymwejściuijednymwyjściu,czyli
GS
()
i±
S
0
±
uS
yS
0
0
()
()
±
b
a
0
0
ą
y
0
±
b
a
0
0
u
0
.
(1.26)
Równanie(1.26)jestidentycznejakrównanie(1.2).
Transmitancjęoperatorowąstosujesiętylkodorównańróżniczkowychlinio-
wychiniezmiennychwczasie.
1.6.ZADANIA
Zadanie1.1
Rozwiązaćrównanieróżniczkowe
--
y
+
16
y
±
0
,uwzględniającwarunkipocząt-
kowedla
t
±
0,
y
-
()
0
±
1,
y
()
0
±
2
.
Rozwiązanie
Wykorzystujesięwzór(1.17)
SYS
2
()
-
Sy
()
0
-
(
|
k
dy
dt
N
|
)
t
±
0
+
16
YS
()
±
0
ą
SYS
2
()
-
2
S
-+
116
YS
()
±
0
17
