Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zadanie1.3
Rozwiązaćrównanieróżniczkowe
2
--
y
+
3
y
-
+
2
y
±
1
()
t
,uwzględniającwarunki
początkowedla
t±,
0
y
-
()
0
±
5
,
y
()
0
±.Określićrównieżrozwiązaniewsta-
2
nieustalonym
(
tą®.
)
Rozwiązanie
StosującprzekształcenieLaplace’a,otrzymujesię
dyt
dt
()
±
SYS
()
-
y
()
0
,
dyt
2
dt
2
()
±
SYS
2
()
-
Sy
()
0
-
dy
dt
()
0
,
2
f
L
SYS
2
()
-
2
S
-
5
1
J
+f
3
L
SYS
()
-1+
2
J
2
YS
()
±
1
S
.
Wyznaczajączpowyższegorównaniatransformatę,otrzymujesię
YS
()
±
12
SS
2
S
2
2
+
+
5
3
S
S
+
+
1
1
.
Otrzymanafunkcjajestdośćzłożona,więcztablicLaplace’aniemożnabez-
pośredniookreślićtransformaty.Należy
YS
()
rozłożyćnaułamkiproste,zatem
2
S
2
+
3
S
+±
10
ą
S
1
±-
1,
S
2
±-
0.5
,
YS
()
±
12
S
2
S
S
2
2
+
+
5
3
S
S
+
+
1
1
±
A
S
+
S
B
+
1
+
S
+
C
0.5
±
±
S
2
(
ABC
+
+
)
SS
+
(
S
+
(
1.5A0.5BC
1
)(
S
+
+
0.5
)
+
)
+
0.5A
,
stąd,porównująclicznikiobustronrównań,otrzymujesięukładrównańalgebra-
icznych,czyli
2
S
2
+
5
S
+±
1
S
2
(
ABC
+
+
)
+
S
(
1.5A0.5BC
+
+
)
+
0.5A,
ą
ą
[
|
{
|
[
1.5A0.5BC5
ABC2
0.5A1
+
+
±
+
±
+
±
.
Porozwiązaniuukładutrzechrównańalgebraicznychotrzymujesię
A
±
2,B
±-
8,C8
±.
Ostateczniefunkcję
YS
()
możnaprzedstawićwpostaciułamkówprostych
YS
()
±
S
2
-
S
8
+
1
+
S
+
8
0.5
.
19
