Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Przykład24.
Rozwiążnierówność:
(x-3)
5
(2-x)
2
x
4
<0
Rozwiązanie:
Mamytrzymiejscazerowe:x
1
=3(pięciokrotne),x
2
=2(podwójne)orazx
3
=0(czterokrot-
ne).Wykressporządzamyodprawejstronyzgóry,bojeśliwymnożymy(2-x)
2
,otrzyma-
my4-4x+x
2
,czyliitujestdodatniwspółczynnikprzyx.
-
0
-
2
-
3
+
x
Odp.:x
∈
(
-∞
;
0)
∪
(0;
2)
∪
(2;
3)
1.1.5.Pierwiastkowanierównańinierówności
Nakonieczajmiemysiępierwiastkowaniemrównańinierówności.Jesttoinnysposóbna
rozwiązanieniektórychznichbezstosowaniawzorówskróconegomnożenia.
Pierwiastkowanierównańinierówności:
Równaniamożnazawszepierwiastkowaćobustronnie,alegdypierwiastkujemypierwiast-
kamiparzystegostopnia,jak
,
4
,
6
,topowstajądwaprzypadki.
Nierównościmożnapierwiastkowaćobustronnietylkopierwiastkaminieparzystegostop-
nia,jak
3
,
5
,
7
.
Fakt,
ż
epierwiastkuj
ą
cpierwiastkamiparzystegostopnia,otrzymujemydwaprzypadki,
wynikazponi
ż
szejwłasno
ś
ci:
Jeślinjestliczbąnaturalnąparzystą,to
n
x
n
=
x
,np.:
x
2
=
x
=xlub-x,
4
x
4
=
x
=xlub-xitd.
Prawdziwejestte
ż
,
ż
e
jeślinjestliczbąnaturalnąnieparzystą,to
n
x
n
=
x
,np.:
3
x
3
=x,
5
x
5
=xitd.
Wi
ę
cejnatematwarto
ś
cibezwzgl
ę
dnejwpunkcietrzecimtegorozdziału,aterazprzykła-
dyrówna
ń
inierówno
ś
ci.
Przykład25.
Rozwi
ąż
równanie:
x
2
-4=0
19
