Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Nierozpatrujemyprzypadkua=0,ponieważniemamywtedydoczynieniazfunkcją
kwadratową.
Kolejnąistotnąkwestiąsąmiejscazeroweparaboli.Ichistnieniezależyodznakuwy-
różnikaparaboli∆.Itak:
∆>0
2miejscazerowe
x
∆=0
1miejscezerowe
∆<0
brakmiejsczerowych
x
x
Nakażdymrysunkuznajdująsięodpowiedniodwieparabolewzależnościodznaku
współczynnikakierunkowego.
Przypomnimyterazpodstawowewzorydotyczącefunkcjikwadratowej.
Wyróżniktrójmianukwadratowego:
∆
=
b
2
-
4ac
Pierwiastki:
•
gdy∆>0,istniejądwapierwiastki:
x
1
=
-
b
2a
-
∆
;
x
2
=
-
b
2a
+
∆
•
gdy∆=0,istniejejedenpierwiastekpodwójny:
x
0
=
-
2a
b
Funkcjękwadratowąax
2
+bx+cmożnazapisaćteżwinnychpostaciach:
Postaćiloczynowa:
ax
2
+
bx
+
c
=
a(x
-
x
1
)(x
-
x
2
)
,
gdziex
1
,x
2
sąpierwiastkamitrójmianukwadratowego.
Postaćtawyglądainaczej,gdyistniejetylkopierwiastekpodwójny:
ax
2
+
bx
+
c
=
a(x
-
x
0
)
2
Postaćkanoniczna:
ax
2
+
bx
+
c
=
a(x
-
p)
2
+
q
,
gdzie(p;q)towspółrzędnewierzchołkaparaboli.
6
