Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
niżdwa.Przypomnimyteżpodstawoweelementyteoriip−regularnościoraz
klasycznepojęciaanalizyfunkcjonalnej,atakżewłasnościodwzorowańwielo-
wartościowych.
Wrozdzialedrugimsformułujemyiudowodnimytwierdzeniadotyczącetzw.
zmodyfikowanegop-faktoroperatora,uogólniającetwierdzenieostożkustycz-
nym.Będziemybadaćodwzorowania,któreniesąp−regularne.Jeżeliodwzo-
rowaniejestp−regularne,towprzypadkucałkowiciezdegenerowanymobraz
p−faktoroperatorapokrywasięzdomkniętąpodprzestrzeniąrozpiętąnaob-
razieodwzorowaniastopniap.Jeślitakniejest,tosytuacjastajesięzłożona
imożebyćprzedmiotembadań.Zakładającwięc,żex∗jestrozwiązaniemrów-
naniaF(x)=0,będziemyszukaćlokalnegoopisurozwiązańtegorównania
wotoczeniupunktux∗przymałycht,tzn.rozwiązańpostacix∗+th+r(t),
gdzier(t)=o(t).Sformułujemyodpowiedniezałożeniawceluwykazania
przynależnościelementuhdostożkastycznegodozbiorurozwiązańwpunkcie
x∗.Udowodnimyodpowiednietwierdzeniawprzypadkucałkowiciezdegenero-
wanymiwprzypadkuogólnymipodamypewneprzykładyzastosowań.
Poszukującmetodrozwiązywaniarównańnieliniowych,pokażemyteżjesz-
czejednąkoncepcjęmodyfikacjip−faktoroperatorawcelusformułowaniawa-
runkówwystarczającychdlaistnienianietrywialnychrozwiązań.Okazujesię,że
możnawprowadzaćróżnemodyfikacjep−faktoroperatorów.Jednaknieopisują
onedokładniestożkastycznego,ponieważniemusionistniećdlawszystkich
kierunków.Niemniejjednakjesttodobrysposóbbadaniastrukturyrozwiązań
równańnieliniowych.Rozpatrzymyprzypadekp=2iudowodnimytwierdzenia
dotyczącezmodyfikowanego2−faktoroperatorawprzypadkach,gdypochodna
odwzorowaniaFwbadanympunkciejestrównazeruiróżnaodzera.Sformu-
łujemyteżodpowiednietwierdzeniedlap>2.
11
