Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Różnicę
yx
~
()
-y(x)uwarunkowanązmianąpostacifunkcjinazywasięwariacją
funkcjiizapisujejako
δ
yx
()
±
yx
~
()
-
yx
()
(1.5)
Podstawowymsymbolemwariacjifunkcjijest
δ
yx
()
.Chcącwyrazićjej
wartośćwustalonympunkciex
Alubx
B,będziemypisać
δ
y
A
±
δ
yx
()
A
lub
δ
y
B
±
δ
yx
()
B
.Wariacjafunkcjipoddawanajestjednakróżnymoperacjomlub
przekształceniomiwówczaspodstawowysymbolniesiepewneograniczenialub
niedogodności.Jednązczęstszychoperacjijestróżniczkowaniewariacjiwzglę-
demzmiennejniezależnej,cowzapisiepełnymprzybierapostać
dx
d
[
δ
yx
()
]
(1.6)
zaśwskróconymzapisiesymbolicznymwyrażasięprzez
()
δ
y
!lubjeszcze
krócej
δ
y
!.Tenostatnizapismożejużbyćodczytanyjakowariacjapochodnej
funkcjiodniesienia
yx
()
,coniezawszejestzgodnezintencjąpiszącego.Wcelu
uniknięciadwuznaczności,azarazemzchęciskróceniawyrażeń,wariacjafunkcji
bywaoznaczanasymbolem
hx
()
;zatemwmiejsce(1.4)mamy
yx
~
()
±
yx
()
+
hx
()
(1.7)
Wpewnychrozważaniach,zwłaszczatam,gdziezachodzipotrzebaprzejścia
granicznegoprzyzmierzaniudozerawariacji,istniejepotrzebajejparametryza-
cji.Wtedydogodniejestposługiwaćsięwyrażeniem
yx
~
()
±
yx
()
+
8n
()
x
(1.8)
któredladostateczniemałychliczb
8
iograniczonejfunkcji
n
()
x
(spełniającej
specyficznezałożenia,wzależnościodrozważanegozagadnienia)tworzyotocze-
niefunkcjiodniesienia
yx
()
.
Zatemzporównania(1.4),(1.7)i(1.8)wynika,że
δ
yx
()
=
hx
()
=
8n
()
x
(1.9)
WiększośćpojęćRWmaswojeodpowiednikiwfizyce,azwłaszczawmecha-
nice.Nicwtymdziwnego,skorowłaśnieproblemydotycząceruchuciałstały
sięinspiracjądosformułowaniapierwszychzagadnieńRW(zob.podrozdz.1.2).
Wmechanicerolęzmiennejniezależnejodgrywazregułyczast,torzaśpunktu
lub,ogólniej,trajektoriaukładusąodpowiednikamikrzywejodniesieniay.Wme-
chaniceanalitycznejdoopisuruchustosujesięwspółrzędneuogólnione
qt
σ
()
,
gdzie
σ
±
1,...,s
-
liczbastopniswobody.Zadaniemmechanikajestwyznaczenie
tychfunkcji.Istotąpodejściawariacyjnegodotegozadaniajestrozważaniewraz
zruchemrzeczywistyminnychruchówdopuszczalnych,tj.zgodnychzogranicze-
niami,którenazywanesątakżewirtualnymi.Wśladzatymidzieporównywanie
34
