Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
M.Ekes,J.Kłopotowski„Zbiórzadańzalbebryliniowej”cz.II,wyd.II,Warszawa2014
ISBN978-83-7798-128-3,©byBELStudio2014
ROZDZLAŁ4
Funkcjonałydwuliniowe
4141Funkcjonałydwuliniowe
41wykaza/
c)l
zeje/
slij=YXY$Ujestfunkcjonałemdwuliniowym)todla
dowolnych{>|5Y)O5U)spełnionyjestwarunekj(O{>O|,@O2j({>|,1
51wykaza/
c)l
zeje/
slij=YXY$Ujestantysymetrycznymfunkcjonałem
dwuliniowym)toj({>{,@odlakal
zdego{5Y1
61Niechj=U3XU3$UbL
edziefunkcjonałemdwuliniowym1wykaza/
c)l
ze=
a,jl({>|,@l
2(j({>|,.j(|>{,,jestdwuliniowymfunkcjonałemsymetrycz0
nym)
b,j2({>|,@l
2(j({>|,j(|>{,,jestdwuliniowymfunkcjonałemantysyme0
trycznym1
71Xdowodni/
c)l
zedowolnyfunkcjonałdwuliniowyj=YXY$Umol
zna
przedstawi/
cwpostacij@jl.j2)gdziejljestfunkcjonałemsymetrycznym)
aj2jestfunkcjonałemantysymetrycznym1
81Niechj=U2XU2$U)j({>|,@5{l|l.{l|27{2|21wyznaczy/
cmacierz
jwbazie=
a,kanonicznej)b,([4
5]>[4
4]))c,([4
o]>[4
4])1
91wykaza/
c)l
zej({>|,@6{l|l.5{l|25{l|3.5{2|l5{3|ljestfunkcjo0
nałemdwuliniowymsymetrycznym1wyznaczy/
cbazL
eprzestrzeniU3)wktórejj
mamacierzdiagonalnL
a1
71wykaza/
c)l
zefunkcjonałdwuliniowyj=U3XU3$Ujestsymetrycznyoraz
wyznaczy/
cbazL
eprzestrzeniU3)wktórejjmamacierzdiagonalnL
a)je/
sli=
a,j({>|,@{l|l5{2|2.{3|35{l|25{2|l)
b,j({>|,@{l|l.{2|25{3|35{l|35{3|l1
81Niechj=U3XU3$UbL
edziefunkcjonałemdwuliniowymokre/
slonym
wzoremj({>|,@5{l|l{2|2.6{3|37{2|l.7{3|2=
a,wykaza/
c)l
zejniejestfunkcjonałemsymetrycznym1
b,wykaza/
c)l
zefunkcjonałk({>|,@l
2(j({>|,.j(|>{,,jestsymetryczny1
c,wyznaczy/
cbazL
eprzestrzeniU3)wktórejkmamacierzdiagonalnL
a1
