Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Własnósciprawdopodobieństwa
13
1.37.Niech(An)będziewstępującymciągiemzdarzeńlosowychtakich,że
P(An+1-An)=1
3
n(n+1),P(An|An+1)=1-1
1
n2dlanEN.
ObliczyćP(
nl1
U
∞
An).
1.38.Niech(An)będziezstępującymciągiemzdarzeńlosowychtakich,że
P(An-An+1)=1
2
n(n+1),P(An+1|An)=
1
n(n+2)
(n+1)2dlanEN.
ObliczyćP(
nl1
Π
∞
An).
1.39.Niech(An)będziezstępującymciągiemzdarzeńlosowychtakich,że
P(An-An+1)=1
2n+1,P(An+1|An)=2
2n+2dlanEN.
n+1
ObliczyćP(
nl1
Π
∞
An).
1.40.Danyjestciągzdarzeńlosowych(An)takich,że
An⊃An+1iP(An+1|An)=2n11
4n
dlanEN.
ObliczyćP(
nl1
Π
∞
An).
1.41.Rzucamydwukrotniekostkąsześcienną.NiechAoznaczazdarzenie:
wśródwyrzuconejliczbyoczekjestconajmniejjednaszóstka,B—zdarzenie:
wśródwyrzuconejliczbyoczekjestconajwyżejjednaliczbaparzysta.Zbadaćczy
zdarzeniaAiBsąniezależne.
1.42.Rzucamydwukrotniekostkąsześcienną.NiechAoznaczazdarzenie:
wśródwyrzuconejliczbyoczekjestconajmniejjednaczwórka,B—zdarzenie:
wśródwyrzuconejliczbyoczekjestconajwyżejjednaliczbanieparzysta.Zbadać
czyzdarzeniaAiBsąniezależne.
1.43.Zprzedziału(-1,1>wybieramylosowodwapunktyxig.NiechA
oznaczazdarzenieg-x2≥0,B—zdarzenieg-x≤0.Zbadaćniezależnsć
zdarzeńAiB.
1.44.Zprzedziału(0,1>wybieramylosowodwapunktyxig.ObliczyćP(A)
iP(B)orazzbadaćczyzdarzeniaAiBsąniezależne,gdzie:
a)Aoznaczazdarzeniex+2g≤1,Boznaczazdarzenie-2x+g≤0;
b)Aoznaczazdarzenie-x+2g≤0,Boznaczazdarzenie2x+g≤2;
c)Aoznaczazdarzeniex+g≤1,Boznaczazdarzeniex-4g≥-2;
d)Aoznaczazdarzeniex-g≤0,Boznaczazdarzeniex+2g≤2.
1.45.Zprzedziału(-1,2>wybieramylosowodwapunktyx,g.Zbadaćnieza-
leżnsćzdarzeńAiB,gdzie:
