Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Topologiaijejpodstawowewłasności
11
2.Zadania
Zadanie1.1.Udowodnijwłasnościzbiorówdomkniętych:
(a)Zbiórpustyicałaprzestrzeńsązbioramidomkniętymi.
(b)Sumaskończonejrodzinyzbiorówdomkniętychjestzbiorem
domkniętym.
(c)Przekrójdowolnejrodzinyzbiorówdomkniętychjestzbiorem
domkniętym.
Zadanie1.2.NiechUbędziepodzbioremotwartym,Fpodzbiorem
domkniętymprzestrzenitopologicznej(X,T).Wykaż,że
(a)U\Fjestzbioremotwartym,
(b)F\Ujestzbioremdomkniętymwtejprzestrzeni.
Udowodnij,żenastępującerodzinypodzbiorówniepustegozbioruX
tworzątopologię:
Zadanie1.3.{∅,X}zwanatopologiąantydyskretnąioznaczanasymbo-
lemTa.
Zadanie1.4.{A:A⊂X}zwanatopologiądyskretnąioznaczanasym-
bolemTd.
Zadanie1.5.
{A⊂R:xEA=⇒∃8>0,(x-8,x+8)⊂A}
zwanatopologiąnaturalnąnaprostejioznaczanasymbolemTN.
Zadanie1.6.
{A⊂R:xEA=⇒-xEA}
zwanatopologiąsymetrycznąioznaczanasymbolemTS.
Zadanie1.7.Niechx0będzieustalonympunktemzbioruX,
(a){A⊂X:x0EA}∪{∅}.
(b){B⊂X:x0̸EB}∪{X}.
NiechAbędzieustalonympodzbioremzbioruX,
(c){C⊂X:A⊂C}∪{∅}.
Zadanie1.8.NiechX=R.
