Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Zbioryrozmyteiregułaekstensjonalności
17
Dlaα=0A0=supp(A).Jeśliwrównaniu(1.21)nierównośćostrą>zamienić
nasłabą≥,mówićmożnaotzw.słabymα-przekroju.
PrzypomocynośnikazbiorurozmytegoAwXzdefiniowaćmożnajego
stopieńrozmytości(ang.degreeoffuzziness)[97]:
in(A)=
|supp(A)|
|X|
,
(1.22)
gdziemiara|·|możebyćnp.liczbąkardynalną(lubdowolnąinnąmiarą)dla
skończonychsupp(A),Xlubdowolnąmiarąowartościachskończonychdla
nieskończonychsupp(A),XwR,np.clm,zob.(1.27),s.18.Wzastosowaniach
możnarównieżrozpatrywaćsytuację,kiedysupp(A)jestskończony,zaśX
jestnieskończony,coskutkowaćpowinnodoboremdwóchróżnychmiarcelem
obliczeniain(A).Znaczeniein(A)wreprezentowaniuinformacjimożnaująć:
imwyższa(bliższa1)jestwartośćin(A),tymmniejprecyzyjnieAodwzorowuje
pewnepojęcie(zjawisko,mnogośćelementów,itp.).Definicjastopniarozmycia
in(A)możezostaćuogólnionawoparciuoostryα-przekrójAα,α∈[0,1]
zamiastonośniksupp(A):
inα(A)=
|Aα|
|X|
.
(1.23)
Znaczenieinα(A)jestanalogicznedoin(A)biorącpoduwagęmożliwośćza-
ostrzeniakryteriówprzynależnościdoAαpoprzezdobórwartościα∈[0,1].
WprzypadkuskończonychzbiorówklasycznychA/wXliczbękardynalną,
ang.cardinality,definiujesięjakosumęwartościfunkcjicharakterystycznejdla
poszczególnychx∈X,|A/|=Σ
x∈XξAl(x).Uogólnieniemtejideidlazbioru
rozmytegoAwskończonejprzestrzenirozważańX={x1,x2,...,xN},N∈N,
jestsigma-count,Σcount(A)[45]:
Σcount(A)=Σ
N
i11
PA(xi).
(1.24)
Wprzypadkuskończonychzbiorówrozmytychwnieskończonychprzestrze-
niachrozważań,(1.24)przybierapostaćΣcount(A)=Σ
x∈XPA(x).Σcount
jestspójnazliczbąkardynalnązbioruklasycznegowskończonejprzestrzeni
rozważań,tj.uogólniająiuwzględniajakoprzypadekszczególny.Zachodzą
własności:
0≤Σcount(A)≤Σcount(X),
Σcount(A)+Σcount(Ac)=Σcount(X).
(1.25)
(1.26)
