Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
KrzysztofGuzik,EdwardSmaga
Wzór(10)jestjednorównaniowymprzedstawieniemzbiorumożliwości
inwestycyjnych,wktórymudziałyx
3,x
4,…,x
Nsąparametrami,przyjmującymi
dowolnewartościrzeczywiste.Dlakażdejdowolniezadanejwartościoczekiwanej
E
Potrzymujemynieskończeniewieleodpowiadającychimwariancji(10),wzależ-
nościodparametrówx
3,x
4,…,x
N.
WektorYdanywzorem(11)możnaprzedstawićwpostaci:
R
S
S
E
E
P
1
–
–
E
E
2
2
V
W
W
R
S
S
E
E
2
1
–
–
E
E
2
3
V
W
W
R
S
S
E
E
2
1
–
–
E
E
2
4
V
W
W
R
S
S
E
E
2
1
–
–
E
E
N
2
V
W
W
S
S
–
E
E
1
P
0
–
–
E
E
2
1
W
W
W
W
+
x
3
S
S
S
S
–
E
E
1
1
1
–
–
E
E
3
2
W
W
W
W
+
x
4
S
S
S
S
–
E
EE
1
1
0
–
–
E
2
4
W
W
W
W
+
f
+
x
N
S
S
S
S
–
E
E
1
1
0
–
–
E
E
N
2
W
W
W
W
=
Y
=
S
S
S
S
S
S
T
g
0
0
W
W
W
W
S
S
S
S
g
0
0
W
W
W
W
S
S
S
S
g
1
0
W
W
W
W
S
S
S
S
T
g
0
1
W
W
W
W
X
X
=
T
U
+
xW
3
3
X
+
xW
4
T
4
+
f
+
xW
X
N
N
,
gdziemacierzeU,W
3,…,W
4mająwyżejnadaneznaczenie.
Wtedy,zgodniez(10):
s
2
P
=
_
U
+
xW
3
3
+
xW
4
4
+
f
+
xW
N
N
i
T
$
KU
$
_
+
xW
3
3
+
xW
4
4
+
f
+
xW
N
N
i
.
Powykonaniuwskazanychdziałańorazuwzględnieniufaktu,że
`
W
T
i
$
KW
$
j
j
T
=
W
T
j
$
KW
$
i
oraztego,żesątomacierzepierwszegostopnia,możemyzapisać:
W
T
i
$
KW
$
j
=
W
T
j
$
KW
$
i
oraz
W
T
i
$
KU
$
=
U
T
$
KW
$
i
,
acozatymidzie,wariancjęmożemywyrazićwzorem:
s
2
P
=
xWKW
2
3
T
3
3
+
xWKW
2
4
T
4
4
+
f
+
xWKW
2
N
T
N
N
+
+
2
xxWKW
34
T
3
4
+
f
+
2
xxWKW
3
N
T
3
N
+
+
2
xxWKW
45
T
4
5
+
f
+
2
xxWKW
4
N
T
4
N
+
f
+
2
x
N
–
1
xW
N
T
N
–
1
KW
N
+
+
2
xWKU
3
T
3
+
2
xWKU
4
T
4
+
f
+
2
xWKUUKU
N
N
T
+
T
.
Wprowadzającoznaczenia:
a
ij
=
WKW
T
i
j
b
i
=
–
WKUcUKU
T
i
=
T
,
,
,
zależnośćpowyższąmożnazapisaćwpostaci:
s
2
P
=
ax
333
2
+
ax
444
2
+
f
+
a
NN
x
2
N
+
+
2
axx
3434
+
f
+
2
axx
3
N
3
N
+
2
axx
4545
+
f
+
2
axx
4
N
4
N
+
f
+
2
a
N
–
1
NN
x
–
1
x
N
–
2
bx
33
–
2
bx
44
–
f
–
2
bx
NN
+
c
.
Natomiastprzyoznaczeniachmacierzowych:
(12)
