Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział2
PREDYKATYIKWANTYFIKATORY
1.Rachunekpredykatówjestbardziejprzedmiotemmatematykiniżlo-
giki.Czymjestpredykat?JeżeliXjestzbioremnazw,aSoznaczazbiór
zdańokreślonejteorii–mowatuozdaniachkategorycznychtypu:Janjest
wysoki–tokażdafunkcjaokreślonanazbiorzeXowartościachwzbiorzeS
nazywasiępredykatemalbofunkcjązdaniową.Jesttojednoargumentowa
funkcjazdaniowa.JeślidziedzinaX=X1X…XXnjestproduktemkarte-
zjańskim-iloczynemDescartesanzbiorów,tomówimyofunkcjizdanio-
wejn-argumentowej.Kwantyfikatorogólnyvuosabiailoczynlogiczny,
czylikoniunkcję,natomiastkwantyfikatorszczegółowy3jestuogólnieniem
sumylogicznej.Symbolkwantyfikatoraogólnegojestodbiciemdużejlitery
A(skrótangielskiegosłowaall)wzwierciadleutworzonymprzezpo-
wierzchnięwody–poziomym,natomiastkwantyfikatormałyjestodbiciem
literyE(odczasownikatoexist)wlustrzewertykalnym–wiszącymna
ścianie.Kwantyfikatoryrozszerzająmnożenieisumęlogicznąnazbiory
dowolne–wszczególnościnazbiorynieskończone.Kwantyfikatorogólny
jestodpowiednikiempotocznychsłów:każdy,dowolny,akwantyfikator
mały–zwanytakżekwantyfikatoremegzystencjalnym–oznacza:pewien,
jakiś,istnieje.Kwantyfikatorysąstosunkowonowymproduktem;wprowa-
dziłjebowiemw1885rokufilozofimatematykamerykańskiCharles
Peirce.JeżeliprzykładowoX={a,b,c},tozapis
(
vE
x
Xfx
,()
),
któryczytamy:dlakażdegoelementuxzezbioruXprawdziwejestzdanie
f(x),jestrównoważnyzdaniuf(a)f(b)f(c);natomiastzapis
(
3E
x
Xfx
,()
),
odczytywany:wzbiorzeXistniejeelementxspełniającyfunkcjęzdaniowąf
–taki,dlaktóregozdanief(x)jestprawdziwe,jestrównoważnyalternatywie
f(a)+f(b)+f(c).Zapisy:(
v
xfx
,()
),(
3
xfx
,()
),gdzieniepodanozakresu
zmiennejx,sąniepoprawne:wtakiejsytuacjipojawiająsięantynomie–
sprzeczności;tegotypuskróconezapisysądopuszczalnejedyniewprzy-
padku,gdywiemydokładnie,ojakimzbiorzenazwXjestmowa.ZbiórX
jestnaturalniedziedzinąpredykatuf.
23
