Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział2.PREDYKATYIKWANTYFIKATORY
Aksjomat.Jeżelitrójkauporządkowana(X,f,S)jestfunkcjązdaniową,to
istniejezbiórprzedmiotów{xEX:f(x)E1}spełniającychfunkcjęf.
Zbiór,októrymmowawaksjomacie,jestnaturalniepodzbioremzbioru
X.Zdanie(
vE
x
Xfx
,()
)jestprawdziwewtedyitylkowtedy,gdy
{xEX:f(x)E1}=X;
natomiastzdanie(
3E
x
Xfx
,()
)jestprawdziwewtedyitylkowtedy,gdy
zbiór{xEX:f(x)E1}jestniepusty.
JeżeliFjestpredykatemdwuargumentowymokreślonymnaprodukcie
XXYiniech-jakpoprzednio-X={a,b,c}orazY={
O
,
B
}(rys.1),to
czteryzdaniazsymbolamikwantyfikatorów:
vE
x
X
vE
yYFxy
,(,)
,
,
vE
x
X
3E
yYFxy
,(,)
,
,
3E
x
X
vE
yYFxy
,(,)
,
,
3E
x
X
3E
yYFxy
,(,)
,
sąodpowiedniorównoważnezdaniom:
(F(a,
O
)F(a,
B
))(F(b,
O
)F(b,
B
))(F(c,
O
)F(c,
B
))–iloczyniloczynów,
(F(a,
O
)+F(a,
B
))(F(b,
O
)+F(b,
B
))(F(c,
O
)+F(c,
B
))–iloczynsum,
(F(a,
O
)F(a,
B
))+(F(b,
O
)F(b,
B
))+(F(c,
O
)F(c,
B
))–sumailoczynów,
(F(a,
O
)+F(a,
B
))+(F(b,
O
)+F(b,
B
))+(F(c,
O
)+F(c,
B
))–sumasum.
Y
;
!
X
(a,!)
(a,;)
a
(b,;)
(b,!)
XXY
b
(c,!)
(c,;)
c
Rys.1.Produktkartezjański
24
