Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
44
2iPodstawyprojektowania
WskaźnikCornellaBCoznaczanyjestczasemprzezB
MVFOSM,gdzieMVFOSM
jestskrótemangielskiejnazwyMean-Value,First-Order,Second-Moment,podkreś-
lającej,iżzostałonutworzonynabaziedwóchpierwszychmomentówfunkcjiˆ
g(X)
powstałejzaproksymacjifunkcjig(X)szeregiemTaylorapierwszegorzędu,wokół
wartościśrednich.Niestety,dużąwadąwskaźnikaBCjakomiaryniezawodnościjest
przyjęciepunktuPXdoprzeprowadzenialinearyzacjifunkcjig(X).
Postaćfunkcjiˆ
g(X)zależywięcodróżnychsformułowańfunkcjigranicznej
g(X),toznaczy,żerównoważnewrzeczywistościfunkcjegraniczneoidentycznej
postacifunkcjig(x)=0wtymprzypadkumogąmiećróżnepowierzchniegraniczne
g(X)=0.Przykładem[15]niechbędzienajprostszyprzypadekrozciąganegoosiowo
ˆ
prętasiłąlosowąN,scharakteryzowanązapomocąparametrówrozkładu(PN3σN)
olosowympolupowierzchniprzekrojupoprzecznegoA(PA,σA)iwytrzymałościna
rozciąganief(Pf,σf).Warunekbezpieczeństwawyrażonymożebyćprzeznapręże-
niajakowarunekwytrzymałościg1=f−N/A≥0lubwpostacisiłyjakowarunek
nośnościg2=fA−N≥0.Wskaźnikniezawodnościobydwurównoważnychdeter-
ministyczniefunkcjiprzyjmująróżnewartości.
2i3i3iWskaźnikniezawodnościHasofera–Linda
PropozycjaHasoferaiLinda[16]dotyczyrównieżzagadnieniazograniczonązna-
jomościądanychcharakteryzującychzmiennelosowe,takjakwprzypadkuwskaź-
nikaCornellaBC.WskaźnikniezawodnościCornella(2.16)wprzypadkuzmien-
nychniezależnych(diagonalnamacierzCX)maprostąinterpretacjęgeometryczną.
PowprowadzeniugaussowskiejstandardowejprzestrzeniU(ξR=(R−PR)/σR3
ξE=(E−PE)/σE)równaniefunkcjigranicznej(2.1)zapisaćmożnawpostaci
g(ξR3ξE)=ξRσR−ξEσE+(PR−PE)=0.
(2.17)
Powierzchniagranicznag(X)rozdzielającaobszarstanówbezpiecznychodob-
szarówstanówawaryjnychprzechodziwówczaswpowierzchnięg(U),aeliptyczne
warstwicefunkcjigęstościprawdopodobieństwaf(R3E)wokręgiwarstwicf(ξR3ξE)
rozkładucyklometrycznego.Geometrycznąinterpretacjęstandaryzacjifunkcjipoka-
zanonarysunku2.6.
WskaźnikniezawodnościBnapłaszczyźniezmiennychstandaryzowanychprzed-
stawiaodległośćpowierzchnigranicznejodpoczątkustandaryzowanegoukładu
współrzędnych.Odległośćpowierzchnigranicznejodpoczątkuukładu
δ∗=
Jσ2
|PR−PE|
R+σ2
E
3
(2.18)