Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
44
2iPodstawyprojektowania
WskaźnikCornellaBCoznaczanyjestczasemprzezB
MVFOSM,gdzieMVFOSM
jestskrótemangielskiejnazwyMean-Value,First-Order,Second-Moment,podkreś-
lającej,zostałonutworzonynabaziedwóchpierwszychmomentówfunkcjiˆ
g(X)
powstałejzaproksymacjifunkcjig(X)szeregiemTaylorapierwszegorzędu,wokół
wartościśrednich.Niestety,dużąwadąwskaźnikaBCjakomiaryniezawodnościjest
przyjęciepunktuPXdoprzeprowadzenialinearyzacjifunkcjig(X).
Postaćfunkcjiˆ
g(X)zależywięcodróżnychsformułowańfunkcjigranicznej
g(X),toznaczy,żerównoważnewrzeczywistościfunkcjegraniczneoidentycznej
postacifunkcjig(x)=0wtymprzypadkumogąmiećróżnepowierzchniegraniczne
g(X)=0.Przykładem[15]niechbędzienajprostszyprzypadekrozciąganegoosiowo
ˆ
prętasiłąlosowąN,scharakteryzowanązapomocąparametrówrozkładu(PNN)
olosowympolupowierzchniprzekrojupoprzecznegoA(PA,σA)iwytrzymałościna
rozciąganief(Pf,σf).Warunekbezpieczeństwawyrażonymożebyćprzeznapręże-
niajakowarunekwytrzymałościg1=fN/A0lubwpostacisiłyjakowarunek
nośnościg2=fAN0.Wskaźnikniezawodnościobydwurównoważnychdeter-
ministyczniefunkcjiprzyjmująróżnewartości.
2i3i3iWskaźnikniezawodnościHasofera–Linda
PropozycjaHasoferaiLinda[16]dotyczyrównieżzagadnieniazograniczonązna-
jomościądanychcharakteryzującychzmiennelosowe,takjakwprzypadkuwskaź-
nikaCornellaBC.WskaźnikniezawodnościCornella(2.16)wprzypadkuzmien-
nychniezależnych(diagonalnamacierzCX)maprostąinterpretacjęgeometryczną.
PowprowadzeniugaussowskiejstandardowejprzestrzeniU(ξR=(RPR)R3
ξE=(EPE)E)równaniefunkcjigranicznej(2.1)zapisaćmożnawpostaci
g(ξRE)=ξRσRξEσE+(PRPE)=0.
(2.17)
Powierzchniagranicznag(X)rozdzielającaobszarstanówbezpiecznychodob-
szarówstanówawaryjnychprzechodziwówczaswpowierzchnięg(U),aeliptyczne
warstwicefunkcjigęstościprawdopodobieństwaf(R3E)wokręgiwarstwicf(ξRE)
rozkładucyklometrycznego.Geometrycznąinterpretacjęstandaryzacjifunkcjipoka-
zanonarysunku2.6.
WskaźnikniezawodnościBnapłaszczyźniezmiennychstandaryzowanychprzed-
stawiaodległośćpowierzchnigranicznejodpoczątkustandaryzowanegoukładu
współrzędnych.Odległośćpowierzchnigranicznejodpoczątkuukładu
δ=
Jσ2
|PRPE|
R+σ2
E
3
(2.18)