Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
46
2iPodstawyprojektowania
cowgaussowskiejprzestrzenizlinearyzowanejzapisaćmożnawpostaci
δ∗=
JΣn
i=1
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
∂g(X)
|g(Uo)|
∂xi
|
|
|
|
|
|x=Uo
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
σ2
Xi
.
(2.19)
Awięcwszczególnymprzypadkuliniowejfunkcjigranicznejg(ξR3ξE)wartość
wskaźnikaniezawodnościodpowiadapodanemurównaniem(2.16).
NiezawodnośćkonstrukcjioszacowanązapomocąwskaźnikaHasoferaiLinda
wyznaczonąwpunkcieprojektowymPmożnaprzedstawićnastępująco:
Pf=P{g(0)>0}
≈P{Pg(0)>0}=P
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
Pg(0)−Pˆ
σg
g(0)
>−
Pˆ
σg
g(0)
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
=U(BHL=B).
(2.20)
WpunkciePwystępujenajwiększagęstośćprawdopodobieństwa,zatemstan
granicznyjestnajbardziejprawdopodobny.PunktP∗(rys.2.6a),odpowiadającypunk-
towiPnapłaszczyźnie(R3E)mawspółrzędne:
Rd=PR−BRσR=PR−|łR|BσR3
(2.21)
Ed=PE+BEσE=PE+|łE|BσE3
któremogąbyćproponowanejakowartościobliczeniowewytrzymałościiefekty
obciążeńwmetodzieprobabilistycznejpoziomuI.
Zaproksymacjąliniowąkojarzysięnazwapowyższejmetodyobliczeńpo-
ziomuII–FORM.Jednakaproksymacjaliniowasilniewypukłejhiperpowierzchni
granicznejniejestbezpieczna,ponieważprowadzidopowiększeniaobszarówsta-
nówniezawodnych.Przeciwnąsytuację,wktórejzmniejszeniuulegaobszarstanów
niezawodnych,uzyskujesięwsytuacjiwklęsłejhiperpowierzchnigranicznej.Zwięk-
szeniedokładnościocenybezpieczeństwamożemyuzyskać,stosującaproksymację
nieliniowąpowierzchniądrugiegostopnia,którejrównaniemożnaotrzymaćzroz-
winięciafunkcjig(U)wszeregTaylora(por.równanie(2.15))zpozostawieniem
wyrazówstopniadrugiego.TakametodaobliczeńprobabilistycznychpoziomuII
nosinazwęSORM(odang.SecondOrderRaliabilityMethod)[15,49].
WskaźnikHasofera–LindaBHLoznaczanyjestczasamiwliteraturzeprzezB
FOSM,
gdzieFOSMjestskrótemangielskiejnazwyFirst-Order,Second-Moment.Zostałon
przyjętyjakomiaraniezawodnościwnormiePN-EN1990:2004[N22]ioznaczony
tamjakoBu.
DlawyznaczonegoparametruBHLztablicrozkładunormalnegomożnaodczytać
wartościU(BHL)dystrybuantystandaryzowanegorozkładunormalnego(nieelemen-
tarna,stablicowanafunkcjaLaplace’a).
WskaźnikBHLstanowiobiektywnąmiarębezpieczeństwakonstrukcji.Jeśliprzyj-
mujedużewartości,tobezpieczeństwokonstrukcjijestwiększe,iodwrotnie–jeżeli
przyjmujemałewartości,zawodnośćkonstrukcjirośnie.
