Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Dwustanowadynamikacenakcjizestanempochłaniającym
29
Napodstawierelacji(35),(36)oraz(40)i(41)możemywyciągnąćwnio-
sek,żeomówionewrozdziale3iwyżejpodejściasąrównoważne.Wybórpo-
dejściazdeterminowanyjestdostępnąinformacjąbądźointensywnościprzejścia
λ
0(t)bądźorozkładzieprawdopodobieństwaP(T<t)=FT(t).
4.Rozkładmomentuzmianystanu
Wpracyzastosowanorozkładwykładniczymomentuzmianystanu.
Rozkładwykładniczyopisanyjestfunkcjągęstości(
λ
>0):
f
T
()
t
=
λ
e
−
λ
t
O
()
t
Wartośćoczekiwanaorazwariancjamomentuzmianystanuwynoszą:
E
Τ
=
λ
1
D
2
Τ
=
λ
1
2
(42)
(43)
(44)
Porównującwzory(41)i(42)wnioskujemy,iżabyrozkładprawdopodo-
bieństwafT(t)byłrozkłademwykładniczymintensywnośćprzejścia
λ
0(t)powin-
nabyćrówna
λ
=const.
Wartośćoczekiwanadryfu
μ
,zmienności
σ
orazichwariancjemająpostać:
E
μ
t
=
μ
1
+
(
μ
2
−
μ
1
)
(
1
−
e
−
λ
t
)
E
σ
t
=
σ
1
+
(
σ
2
−
σ
1
)
(
1
−
e
−
λ
t
)
D
2
μ
t
=
(
μ
2
−
μ
1
)
2
(
1
−
e
−
λ
t
)
e
−
λ
t
D
2
σ
t
=
(
σ
2
−
σ
1
)
2
(
1
−
e
−
λ
t
)
e
−
λ
t
(45)
(46)
(47)
(48)
Korzystajączzależności(10)znajdujemynieobciążonąprognozęcenyakcji:
ES
t
=
S
0
e
(
μ
1
−
λ
)
t
λ
e
(
λ
+
λ
μ
2
+
−
μ
μ
1
)
t
2
+
−
μ
μ
2
1
−
μ
1
(49)
