Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
2.Modelematematyczneukładówdynamicznych
2010Metodywejścia-wyjścia
201010Równaniaróżniczkowe
Dladynamicznegoukładujednowymiarowego,ciągłego,liniowego,stacjonarnego,opa-
rametrachskupionychzwiązekmiędzysygnałemwyjściowymawejściowym(przypo-
minięciusygnałówzakłócających)jestopisanyrównaniemróżniczkowymliniowym,
zwyczajnym,ostałychwspółczynnikach:
(2.1)
Dlaukładuwielowymiarowegoo
sygnałachwejściowychi
sygnałachwyjścio-
wych:
równanieopisująceukładmaogólnąpostać:
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Równanieróżniczkowezapisanewpostacimacierzowej(2.4)toukład
równańróż-
niczkowychskalarnych.Współczynniki
oraz
sąmacierzami:
orozmiarze
,
orozmiarze
,którezawierająparametryukładu.Kolumnowewektory
,
powstająprzezi-krotnezróżniczkowanieelementówwektorów
,
.
Rozwiązującrównanie(2.4)lub(2.1)dlazadanychsygnałówwejściowychorazzna-
nychwarunkówpoczątkowych,możnawyznaczyćprzebiegsygnałówwyjściowych.
Przykład2.1
ZapisaćrównanieróżniczkowedlaukładuRCzrysunku2.1.Sygnałemwejściowymjest
napięciewejściowe
,sygnałemwyjściowymjestnapięcienakondensatorze
.
Uzyskanerównanierozwiązaćdlanapięciawejściowegozmieniającegoskokowowartość
zzeronajedenwchwili
-
(funkcjaskokujednostkowego
jestzde-
finiowanawp.2.2.2).
DlapowyższegoobwoduznapięciowegoprawaKirchhoffa:
(2.5)
gdzie
oraz
sąodpowiedniospadkaminapięćnarezystancjiipojemności.
