Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
Urządzeniatechnikikomputerowej.Część1
2.1.3.
Systemdwójkowyiszesnastkowy
Ponieważkażdainformacja,któramabyćprzetwarzanaprzezukładycyfrowe,
musibyćreprezentowanaprzezdwiewartości,zwanenaprzykładzeremijedynką
logiczną,naturalnymstajesięzainteresowaniesystememliczbowymdwójkowym,
opartymwłaśnienatakimzapisieliczb.Pozwolinamtozapisywaćiprzetwarzać
liczbyzapomocąukładówcyfrowych.Opisujemytukonstrukcjęsystemudwójko-
wego,czylibinarnego,orazszesnastkowego,czyliheksadecymalnego.Potrzebaiza-
stosowanietegodrugiegowyjaśniąsiępodkoniecpodpunktu.
Systemdwójkowy
Ludziewsposóbnaturalnyprzyzwyczajenisądoliczeniawsystemiedziesięt-
nym,dlategoteżkonstrukcjęiużyciesystemudwójkowegoprzedstawiamyprzez
analogiędosystemudziesiętnego.
Dozapisudowolnejliczbybezznakusystemdziesiętnywykorzystujedziesięć
symboligraficznych,zwanymicyframi:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Przyichużyciu
jesteśmywstanieprzedstawićdowolnąliczbę.Systemdziesiętny,podobniejakdwój-
kowy,jestsystemempozycyjnym.Liczbę425D(Doznaczazapisliczbywsystemie
dziesiętnym)możemyprzedstawićjakonastępującąsumę:
425D=4*100+2*10+5*1
czyli:
2
1
0
425D=4*10
+2*10
+5*10
0±pozycjajedynek
1±pozycjadziesiątek
2±pozycjasetek
Widzimywięc,żecyfranadanejpozycjimnożonajestprzezodpowiedniąpotęgę
liczby10,przyczymwykładniktejpotęgizależyodpołożenia(pozycji)danejcyfry
wliczbie.Uwaga!Pozycjecyfrwliczbienumerujemyod0(najmłodszacyfra).Po-
szczególnemnożniki,zwaneinaczejwagami,wsystemiedziesiętnymnosząnazwę
odpowiednio:jedynek(100=1),dziesiątek(101=10),setek(102=100)itakdalej.
Poszczególnewagiwsystemiedziesiętnymsąpotęgamiliczby10,dlategojestona
zwanapodstawątegosystemu(p=10).Podsumowując,formalnyzapisan-1...
...a0
wsystemiedziesiętnymoznacza:
n-1
a
n-1
a
0
D
=
a
n-1
∗
10
n-1
+
a
n2
−
∗
10
n2
−
+
..
+
a10
0
∗
0
=
∑
i0
=
a10
i
∗
i
....
...
gdzieijestnumerempozycjiwliczbie,natomiastaioznaczadowolnązcyfrod0do9,
anjestliczbącyfr(pozycji)wliczbie.
