Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
1.Matematycznemetodyprognozowania
Wliteraturzemożemyzaobserwowaćdwapodstawowepodejściado
analizyszeregówczasowych.Pierwsze,związanezbadaniemzwiązkówpo~
międzyelementamiszeregu,nazywanejestanaliząkorelacyjnąszeregucza~
sowego.Fundamentemtegopodejściajestszacowaniefunkcjikorelacyj~
nychwykorzystującemetodyparametryczne.Drugiepodejściezwiązanejest
zanalizączęstotliwościowychcharakterystykbadanegoszereguoraznazy~
wanejestanaliząspektralnąszereguczasowego,którawykorzystujeróżno~
rodnetechnikispektralne,asymptotyczne,funkcjonalne.
Niech(ΩjFjP)będzieprzestrzeniąprobabilistyczną,ZŹzbiórliczb
całkowitych,NŹzbiórliczbnaturalnych,natomiastN0=N∪{0}.
Definicja1s1Szeregiemczasowym{xt}t∈Tnazywamyprocesstochastyczny
zczasemdyskretnym.
WzależnościodpotrzebbędziemydalejprzyjmowaćT=Z,T=N
lubT=N0.Jeżeli{xt}t∈Tjestszeregiemczasowym,todlakażdegot∈T
xt:Ω→R.
Wteoriiszeregówczasowychrozważanesązmiennelosoweowartościach
zespolonych,wtedydlakażdegot∈T
xt:Ω→C,
gdzieCoznaczazbiórliczbzespolonych.Przyustalonymω∈Ωciąg
{xt(ω)}t∈Tjestciągiemliczbrzeczywistych(zespolonych)nazywanym
realizacjąszereguczasowego{xt}t∈T.
Definicjaszereguczasowegoopartajestnapojęciuzmiennejlosowejxt
zależnejodparametrut(czasu).Wobecpowyższegomamydoczynieniaze
sparametryzowanąrodzinązmiennychlosowych.Rozkładytychzmiennych
losowych,awszczególnościichpierwszeidrugiemomentyrównieżmogą
zależećodczasut.Zazwyczajzakładasię,żeodstępypomiędzytiiti+1są
jednakowe.PoniżejprzyjmujemyT=N.
