Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Testypierwiastkajednostkowego
17
ZmiennajestI(2)3jeżeliwmodeluAR(2)
α
1
=2i
α
2
=–1.Zatem3ponie-
ważz(1.11)oraz(1.12)wynika3że:
θ
1
=
α
1
+
α
2
–13
θ
2
=–(
α
2
+1)3
(1.13)
więchipotezazerowa
θ
1
=
θ
2
=0jesttożsamazH
0
:y∼I(2).Jejodrzucenieozna-
cza3żezmiennajestzintegrowanawstopniuconajwyżejpierwszym.Wówczasna-
leżyprzejśćdonastępnegokrokuiweryfikowaćI(p–1)przeciwI(p–2)(wna-
szymprzykładzie:I(1)vsI(0)).Hipotezęzerowąnależyodrzucić3gdywartość
statystykit
*
jestistotniemniejszaodzera.TestDPjestwzasadzielustrzanym
odbiciemtestuDF3ponieważproceduraweryfikacjirozpoczynasiętuodzałożenia
potencjalnienajwiększegostopniaintegracji.
ProceduraDickeyaiPantulimajednakwady.Popierwsze3dlawszystkich
zmiennychniestacjonarnychpostępowaniekończysię3gdyniemapodstawdo
odrzuceniahipotezyzerowejnarzeczalternatywnej.Wprawdziestopieńzinteg-
rowanianiemożebyćwyższyniżtenzakładanywdanejiteracjiwhipoteziezerowej3
aledecyzjaprzyjęciahipotezyobciążonajestbłędemIIrodzaju3którymożebyć
duży.Podrugie3arbitralnyjestwybórrzędupwyjściowegoprocesuautoregresyj-
nego3którydeterminujegórnągranicęmożliwegostopniazintegrowaniabadanego
procesu.Wprzypadkurzeczywistychszeregówd223dlategotawadatestuDickeya
iPantuliniejestkluczowa.Potrzecie3testowanieiteracyjnepolegającena
uzupełnianiuregresjiokolejnezmienneobjaśniającejeststrategiąodszczegółudo
ogółuzewszystkimijejwadami.Przykładowo3wpierwszymkrokuhipotezazerowa
mapostać:
θ
1
=...=
θ
p–1
=
θ
p
=0wobecalternatywy:
θ
1
=...=
θ
p–1
=0i
θ
p
≠03
wdrugim:
θ
1
=...=
θ
p–1
=0przeciw:
θ
1
=...=
θ
p–2
=0i
θ
p–1
≠0.
Wspólnącechądotądomówionychtestówjestformułowaniehipotezyzerowej
zakładającejwyższystopieńzintegrowaniazmiennej3niżmatomiejsceprzyzało-
żeniuprawdziwościhipotezyalternatywnej.Istniejąjednaktesty3którychbudowa
jestodmienna.
WintegracyjnymteścieDurbinaiWatsona(integrationDurbin–Watsontest3
IDW)3któregostatystykajestpostaci:
IDW=
t=2
∑
T
t=1
∑
T
(y
(y
t
–y
t
–y¯)
t–1
2
)
2
3
(1.14)
gdziey¯oznaczaśredniąarytmetyczną3zakładasięwhipoteziezerowej3żezmienna
jestI(0)3awalternatywnej—zintegrowaniewstopniupierwszym.Wprzypadkugdy
y
t
pochodziześcieżkilosowej3licznikstatystykiIDWjestrównysumiekwadra-
tówreszt(SSE)3cowynikanatychmiastz(1.1).Tozkolei3ponieważMNK
minimalizujeSSE3oznacza3żemałe(bliskiezeru)wartościstatystykiIDWbędą
skłaniaćdoodrzuceniahipotezyzerowejiuznaniazmiennejzaniestacjonarną.
