Analiza matematyczna. Rachunek całkowity i różniczkowy jednej zmiennej

Irena Domnik, Zofia Lewandowska

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-7467-225-2

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pomorskiego w Słupsku

Rok wydania:

2014

Liczba stron:

255

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Domnik, Irena; Lewandowska, Zofia. Analiza matematyczna. Rachunek całkowity i różniczkowy jednej zmiennej. Red. . Słupsk: Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pomorskiego w Słupsku, 2014, 255 s. ISBN 978-83-7467-225-2

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Domnik, I.

A1 Lewandowska, Z.

T1 Analiza matematyczna. Rachunek całkowity i różniczkowy jednej zmiennej

PB Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pomorskiego w Słupsku

PP Słupsk

YR 2014

SN 978-83-7467-225-2

Bibliografia BibTex:

@Book{ 293438, author = "Domnik, Irena and Lewandowska, Zofia", editor = "", title = "Analiza matematyczna. Rachunek całkowity i różniczkowy jednej zmiennej", publisher = "Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pomorskiego w Słupsku", year = "2014", address = "Słupsk", isbn = "978-83-7467-225-2" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Domnik, Irena

AU - Lewandowska, Zofia

ED -

TI - Analiza matematyczna. Rachunek całkowity i różniczkowy jednej zmiennej

PB - Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pomorskiego w Słupsku

CY - Słupsk

PY - 2014

SN - 978-83-7467-225-2

ER -

Netografia (standard APA):

Domnik, Irena; Lewandowska, Zofia. Analiza matematyczna. Rachunek całkowity i różniczkowy jednej zmiennej [baza danych online] Słupsk: Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pomorskiego w Słupsku, 2014 [dostęp: 03 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/analiza-matematyczna-rachunek-calkowity-i-rozniczkowy-jednej-zmiennej-irena-domnik-zofia-293438.

funkcja jednej zmiennej, zbiór zadań z rozwiązaniami

Pojęcia analizy matematycznej zastosowane do funkcji wielu zmiennych razem z prawami fizyki pozwoliły napisać odpowiednie równania opisujące różne zjawiska. Jednak osobną sprawą jest napisać równania oraz rozumieć ich sens, inną zaś wiedzieć, jak ...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-7467-225-2

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pomorskiego w Słupsku

Rok wydania:

2014

Liczba stron:

255

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Wstęp11
1. Liczby rzeczywiste15
2. Aksjomatyka zbioru liczb rzeczywistych15
Rozdział 1. Liczby rzeczywiste15
3. Liczby naturalne18
4. Zasada indukcji zupełnej18
5. Liczby całkowite i wymierne19
6. Przedziały19
7. Zbiory ograniczone19
8. Aksjomat ciągłości. Kresy zbioru20
9. Część całkowita liczby21
10. Gęstość zbioru liczb wymiernych22
11. Zbiory przeliczalne23
12. Zbiory nieprzeliczalne23
13. Liczby niewymierne23
14. Potęga i logarytm24
15. Liczby algebraiczne i liczby przestępne25
16. Moduł liczby rzeczywistej26
17. Prosta rzeczywista i prosta rozszerzona26
18. Kresy zbioru nieograniczonego27
1. Pojęcie ciągu liczbowego29
2. Monotoniczność ciągu29
Rozdział 2. Ciągi liczbowe29
3. Ograniczoność ciągu30
4. Zbieżność ciągu30
5. Własności ciągów zbieżnych31
6. Liczba e37
7. Podciąg ciągu39
8. Warunek Cauchy’ego zbieżności ciągu40
9. Ciągi rozbieżne do nieskończoności43
10. Symbole nieoznaczone47
11. Punkt skupienia ciągu49
12. Granice ekstremalne ciągu49
1. Pojęcie szeregu liczbowego51
Rozdział 3. Szeregi liczbowe51
2. Zbieżność szeregu liczbowego52
3. Suma szeregów zbieżnych52
4. Warunki konieczne zbieżności szeregu53
5. Warunek równoważny zbieżności szeregu55
6. Zbieżność szeregów o wyrazach nieujemnych55
7. Zbieżność szeregów o wyrazach dowolnych58
8. Bezwzględna i warunkowa zbieżność szeregów58
9. Szeregi naprzemienne61
10. Prawo łączności szeregów zbieżnych63
11. Prawo przemienności szeregów bezwzględnie zbieżnych63
12. Mnożenie szeregów64
1. Wybrane własności funkcji67
Rozdział 4. Granica funkcji w punkcie67
2. Działania na funkcjach68
3. Funkcje cyklometryczne70
4. Otoczenie i sąsiedztwo punktu71
5. Wnętrze zbioru72
6. Punkt skupienia i punkt izolowany zbioru72
7. Granica funkcji w punkcie72
8. Własności granicy funkcji w punkcie77
9. Granice jednostronne funkcji w punkcie79
10. Granice ekstremalne funkcji w punkcie80
11. Asymptoty81
1. Pojęcie ciągłości funkcji83
Rozdział 5. Ciągłość funkcji83
2. Ciągłość funkcji elementarnych84
3. Ciągłość funkcji odwrotnej85
4. Złożenie funkcji ciągłych87
5. Ciągłość jednostronna87
6. Jednostajna ciągłość funkcji87
7. Własności funkcji ciągłych w przedziale88
8. Własność Darboux92
9. Granica złożenia z funkcją ciągłą92
1. Pojęcie pochodnej funkcji95
Rozdział 6. Pochodna funkcji95
2. Pochodne jednostronne96
3. Ciągłość a różniczkowalność funkcji97
4. Różniczka funkcji98
5. Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji i jej różniczki99
6. Fizyczny sens pochodnej100
7. Funkcja pochodna i jej wyznaczanie101
8. Pochodna funkcji odwrotnej104
9. Reguły obliczania pochodnych105
10. Pochodne funkcji cyklometrycznych108
11. Pochodna funkcji danej parametrycznie110
12. Zestawienie wzorów na funkcje pochodne111
13. Pochodna logarytmiczna112
Rozdział 7. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego113
1. Twierdzenie o wartości średniej w rachunku różniczkowym114
2. Wnioski z twierdzenia Lagrange’a117
3. Granica funkcji pochodnej118
4. Uogólnione twierdzenie o wartości średniej119
5. Reguła de l’Hospitala119
1. Kolejne pochodne funkcji123
Rozdział 8. Pochodne wyższych rzędów.Wzór Taylora123
2. Funkcje klasy Cn124
3. Pochodne rzędu n-tego wybranych funkcji125
4. Reguły wyznaczania n-tych pochodnych127
5. Wzór Taylora i Maclaurina128
6. Rozwinięcie wybranych funkcji wg wzoru Maclaurina130
7. Wzory przybliżone132
1. Ekstremum lokalne funkcji135
Rozdział 9. Badanie funkcji za pomocą pochodnych135
2. Warunek konieczny istnienia ekstremumlokalnego137
3. Warunki dostateczne istnienia ekstremum138
4. Ekstrema globalne funkcji140
5. Wypukłość142
6. Punkty przegięcia146
7. Badanie przebiegu zmienności148
1. Funkcja pierwotna. Całkowanie funkcji151
Rozdział 10. Całka nieoznaczona151
2. Najprostsze reguły całkowania154
3. Wzory podstawowe155
4. Trudności obliczania całek nieoznaczonych156
5. Całkowanie przez podstawienie157
6. Całkowanie przez części158
7. Całkowanie funkcji wymiernych160
8. Sprowadzanie wyrażenia podcałkowego do postaci wymiernej163
1. Funkcje całkowalne w sensie Riemanna169
Rozdział 11. Całka oznaczona169
2. Całki Darboux171
3. Warunek istnienia całki oznaczonej172
4. Klasy funkcji całkowalnych174
5. Sens geometryczny całki oznaczonej176
6. Własności całki oznaczonej178
7. Związek między całką oznaczoną i całką nieoznaczoną184
8. Zamiana zmiennej w całce oznaczonej(całkowanie przez podstawienie)187
9. Całkowanie przez części w całce oznaczonej188
1. Krzywa na płaszczyźnie189
Rozdział 12. Zastosowania całki oznaczonej189
2. Zastosowanie całek do obliczania pól191
3. Długość krzywej na płaszczyźnie194
4. Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej197
5. Przykłady zastosowań całek oznaczonych w fizyce205
6. Uwagi końcowe206
1. Całka niewłaściwa funkcji nieograniczonej209
Rozdział 13. Całka niewłaściwa209
2. Całka niewłaściwa w przedziale nieograniczonym213
3. Kryterium całkowe zbieżności szeregu215
4. Stała Eulera219
1. Zbieżność punktowa ciągu funkcyjnego221
Rozdział 14. Ciągi funkcyjne221
2. Zbieżność jednostajna ciągu funkcyjnego222
3. Warunki Cauchy’ego zbieżności ciągu funkcyjnego222
4. Ciągłość funkcji granicznej223
5. Różniczkowanie ciągów funkcyjnych224
6. Całkowanie ciągów funkcyjnych226
1. Zbieżność szeregu funkcyjnego229
Rozdział 15. Szeregi funkcyjne229
2. Zbieżność jednostajna szeregu funkcyjnego230
3. Warunek Cauchy’ego jednostajnej zbieżności230
4. Warunki dostateczne jednostajnej zbieżności231
5. Ciągłość sumy szeregu funkcyjnego232
6. Różniczkowanie szeregów funkcyjnych232
7. Całkowanie szeregów funkcyjnych233
1. Przedział zbieżności szeregu potęgowego235
Rozdział 16. Szeregi potęgowe235
2. Ciągłość sumy szeregu potęgowego239
3. Działania na szeregach potęgowych240
4. Różniczkowanie szeregów potęgowych241
5. Całkowanie szeregów potęgowych241
6. Szereg Taylora242
7. Rozwinięcia wybranych funkcji elementarnych244
Bibliografia247
Skorowidz249