Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.
ANALIZASYSTEMÓWZAPOMOCĄMETOD
OPERATOROWYCH
3.1.
PrzekształcenieFouriera
WklasycznympodejściuprzekształcenieFouriera
5
wyprowadzasięzszeregówFou-
riera,któreodnosząsiędoprzebiegówokresowychiOkresowafunkcjaf(t)(wogól-
nymprzypadkufunkcjazespolona)ciągłejniezależnejzmiennejt(zazwyczajjestto
czas,chociażmożnarozważaćtakżeinnąwielkość)zokresemTmożebyćprzedsta-
wionawpostacinastępującegoszeregu,zwanegoszeregiemFouriera:
+®
ft
()
±
Σ
a
k
e
j
k
ω
0
t
dla
-
T
/
2
Ś
t
Ś
T
/
2
,
k
±-®
(3i1)
gdzie:
ω
0
=2π/T,natomiastzespolonewspółczynnikia
k
sąokreślonenastępującym
związkiem:
a
k
±
T
1
+
-
T
T
∫
/2
/2
ft
()e
-
j
k
ω
0
t
d
t
i
(3i2)
Równość(3i1)jestzachowana,jeślifunkcjaf(t)spełniawarunkiDirichleta
6
[14]:
funkcjaf(t)jestjednowartościowawrozpatrywanymprzedziale
-
T
/
2
Ś
t
Ś
T
/
2
;
f(t)możemiećtylkoskończonąliczbęmaksimówiminimówwdowolnymskoń-
czonymprzedzialeczasu;
f(t)możemiećtylkoskończonąliczbęnieciągłościwprzedziale
-
T
/
2
Ś
t
Ś
T
/
2
;
+
T
/
2
spełnionajestnierówność:
∫
f
(
t
)
d
t
<
®
i
-
T
/
2
Warunkitespełniawiększośćpraktycznychsygnałówwystępującychwukładach
regulacjiiWpunktachnieciągłościfunkcjif(t)jejwartośćnależyprzyjąćjakośrednią
zlewejiprawejgranicywpunkcienieciągłościi
5
JeanBaptisteJosephFourier(1768-1830),matematykfrancuskiiPracezzakresuteorii
funkcji,rachunkucałkowego,równańróżniczkowychifizykimatematyczneji
6
JohannPeterGustavLejeuneDirichlet(1805-1859),niemieckimatematykfrancuskiego
pochodzeniaiByłwykładowcąuniwersytetówweWrocławiu,BerlinieiGetyndzei
