Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
ROZDZIAŁ1
Zpunktuwidzeniamatematykijesttozadanieznalezieniaekstremumwa-
runkowego.Funkcja,którejekstremumjestposzukiwanenazywasięfunkcją
celu,funkcjąkryterialnąlubwskaźnikiemjakości,zaśwarunkiogranicza-
jącemusząbyćtakie,abysystemdziałałprawidłowo.Najczęściejwarunki
ograniczającemająpostaćrównańinierównościalgebraicznych,aichzbiór
nazywanybywamodelemmatematycznymsystemu.
Prostyprzykład.
1.Danajestkwadratowafunkcjacelujednejzmiennej
f(x)=–2x2–x+2iwarunkiograniczające:x∈(–∞,+∞),copraktycznie
oznacza,żeprzykładjestbezograniczeń.
Problememoptymalizacjijestmaksymalizacjafunkcjif(x),cobędziezapi-
sywane:f(x)→max.
Zadanieoptymalizacjipolegazatemnarozwiązaniuzadania:znaleźćmak-
simumfunkcjif(x)=–2x2–x+2.Wceluznalezieniarozwiązaniamożnaob-
liczyćpochodną,przyrównaćjądozera,rozwiązaćpowstałerównanieina
konieczbadaćczyspełnionyjestwarunekdostatecznyistnieniaekstremum:
f’(x)=–4x–1,–4x–1=0,x
0=–
—
1
4,gdziex
0oznaczapunkt,wktórymosią-
ganejestmaksimumfunkcji.Warunekdostatecznyniebędziezbadany,za-
miasttegozostaniezaprezentowanywykresfunkcjif(x).
Rys.1.Wykreskwadratowejfunkcjiceluipunktoptymalny
