Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Podstawytrygonometrii
Jeślikonsekwentniestosowanesąmiarykątowewyrażanewradianach,to
dlamałychkątów(mniejszychniż0,1radiana)możnazpowodzeniemstosować
następująceprzybliżenie:
tg(
α
)≈sin(
α
)≈
α
Dlasnajperaważnajestrównieżznajomośćprawrządzącychtrójkątami
podobnymi:
•jeżelidwatrójkątymająkątyodpowiedniorówne,toodpowiedniebokitych
trójkątówsąproporcjonalne;
•jeżelidwatrójkątymająbokiodpowiednioproporcjonalne,tokątysąodpo-
wiedniorówne;
•dwatrójkątysąpodobne,jeżelimająpojednymkącierównym,aodpowied-
niebokiobejmującetenkątsąproporcjonalne.
Narysunku2.4jestprzedstawionyprzykładtypowegodlasnajperawykorzy-
staniapowyższychtwierdzeń.TrójkątyABCiAB′C′sąpodobne,gdyżmająrówne
kąty(sątokąty:
α
,900i900–
α
).Oznaczato,żebokitychtrójkątówsądosiebie
proporcjonalne,czylinaprzykładH/h=b/a.Dziękitemumożnaobliczyćjeden
zwymiarów,oileznanesąpozostałetrzywymiary.
Rys.2.4.Określaniedługościodcinkównapodstawietwierdzeńotrójkątachpodobnych
PRZYKŁAD
Załóżmy,żegrubośćnaszegopalcawskazującegowynosi2cm(odpowiednik
wymiaruhnarys.2.4),adługośćrękiwynosi60cm(a).Jeślipatrzącnasamo-
chódosobowyodługościszacowanejna4m(400cm),kciukznajdującysięna
wyciągniętejręcedokładniegoprzesłania,toodległośćodsamochodumożemy
policzyćwsposóbnastępujący:
Pokazanotonarysunku2.5.
b
=
aH
h
=
60400
⋅
2
h
h
=
=
12000
b
a
cm
=
120
m
