Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Funkcją
ψ
(x,t)możnasiętakżeposłużyćdoopisywaniaruchufalideBroglie’a.
Jakijestwtedysensfizycznytejfunkcji?Wiadomoznaukioruchufalowym,że
natężenieJfali(sprężystej,akustycznej,świetlnejitd.)jestproporcjonalnedokwa-
dratuamplitudy:J≈
ψ
2
0.Jeżelirównaniefali(2.8)opisujeruchcząstki,cooznacza
kwadratamplitudy
ψ
2
0?Otóżzwiązek
ψ
2
0Δxwyrażaprawdopodobieństwoznalezie-
niacząstkiwprzedzialemiędzyxax+Δx,prawdopodobieństwotojestnajwiększe
wmiejscu,wktórymkwadratamplitudyjestnajwiększy.Przytakimujęciuczytel-
nikzauważy,żefalaharmonicznaopisanawzorem(2.8)nnielokalizuje”cząstki.
Wzdłużcałejosixamplitudafalijestjednakowa;cząstkamożesięznajdować
gdziekolwieknaosix;nicniewiemyojejpołożeniu.Dokładnienatomiastznamy
długośćfali
⎛
⎝
λ
=
u
ν
-
=
2πu
ω
-
⎞
⎠
opisującejruchcząstki,awięcipędcząstkip=h/
λ
.
---
---
---
---
Możliwośćokreśleniapołożeniacząstkizaistnieje,jeżelifalabędziemiała
kształtpodobnydoprzedstawionegonarycinie2.1.Wedługkoncepcjipodanejwy-
żejnajwiększeprawdopodobieństwoznalezieniacząstkibędzieokreślonewspół-
rzędnąx,przyktórejamplitudajestnajwiększa.Współrzędnaxokreślajednakpo-
łożeniecząstkiniedokładnie,zpewnymbłędemΔx=x
2–x
1.Falaokształcie
przedstawionymnarycinie2.1nazywasiępaczką(albogrupą)falową.Tegorodza-
Ryc02010Paczka(grupa)falowaokreślapołożeniecząstkiwprzedzialeodługościΔx.
jupaczkafalowamożepowstaćprzezinterferencjęciągufaloróżnychdługościach
fali,zawartychwprzedzialeod
λ
1do
λ
2.Jakijestrezultatnaszychrozważań?Pacz-
kafalowaokreślapołożeniecząstkizpewnymbłędemΔx:immniejszymabyćten
błąd,tymszerszymusibyćprzedziałdługościfal,tworzącychpaczkęfalową.Wy-
nikastąd,żeimdokładniejpoznamypołożeniecząstki(mniejszeΔx),tymmniej
dokładniebędziemyznalijejpęd,bobędzieonzawartywprzedzialeodp
1=h/
λ
1
dop
2=h/
λ
2,Δp
x=p
1–p
2.JakwykazałHeisenberg,międzybłędemokreślającym
29
