Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
5
Wybranezagadnieniamechanikizwiązane
zbudowąliniielektroenergetycznych
5.1.Mechanikaprzewodów
5.1.1.Wprowadzenie
Jużoddawnazastanawianosięnadkształtemzwisającegoswobodniełańcuchalubsznuraoobukońcach
zamocowanych.Nawetjeśliwiemy9żetakrzywajestnazywanakrzywąłańcuchową9możnaodnieśćwrażenie9
żejesttoparabola[1.6]9[1.9]9[1.10].Wydajesiętodosyćnaturalne9bonawetGalileoGalileiwswoimdziele
Dialogimilczącoprzyjął9żejesttofunkcjakwadratowa.DopieroholenderskiuczonyChristiaanHuygens
przedstawiłgeometrycznydowód(notabenebardzoskomplikowany)9wktórymwykazał9żekształtzawie-
szonegosznuramożebyćprzedstawionyzapomocąwykresucosinusahiperbolicznego.Wtymczasiepo-
wstawałaanalizamatematyczna9którastworzyłaużytecznenarzędziedlanaukowcówibadaczytamtejepoki.
ZapomocąrachunkużniczkowegoC.Huygens9aletakżeG.W
.LeibnizorazD.Bernoulliwykazali9żeistot-
niekształtzwisającejswobodnielinkitocosinushiperboliczny9nazywanykrzywąłańcuchową.Abyrozwią-
zaćtenproblem9możnawykorzystaćrachunekwariacyjny9dziękiktóremuotrzymujesięrozwiązanie9lub
zastosowaćumiejętnościcałkowaniastosunkowoprostychfunkcji.Zewzględunaprostotęipomysłowość
drugiegosposobuponiżejużytogowceluwyprowadzeniarównaniakrzywejłańcuchowej.
5.1.2.Równaniekrzywejłańcuchowej
Krzywałańcuchowajestutworzonaprzezjednorodnecięgnozwisająceswobodniewskutekdziałaniagrawi-
tacji.Krzywątętworzyteżprzewódjednorodnyzawieszonymiędzydwomapunktami[1.6].Krzywałańcu-
chowajestoczywiścietworemidealnym9rzeczywistyzaśprzewódtworzywskuteknieidealnejgiętkości
krzywą9którejkształtjestmniejlubwięcejzbliżonydoliniiłańcuchowej.
WpłaszczyźniewyznaczonejprzezjednorodnyprzewódzawieszonywpunktachAiBwprowadzasię
układwspółrzędnychxiy9jaknarysunku5.1.
NiechGoznaczaciężarjednostkowyprzewodu9czyliciężar1mprzewodu(wkG/m)9g-współczynnikobcią-
żeniamechanicznegoprzewodu9czyliciężar1mprzewoduoprzekroju1mm
2(wdaN/m·mm2)9
σ
-napręże-
nie(wdaN/mm
2)9s-przekrójprzewodu(wmm2)iN-naciągprzewodu(wdaN)9przyczymN=s
σ.
Weźmy(por.rys.5.1)elementM
1M
2=dllinii.NaelementtendziałająnaciągiN
1iN
2pozostałychczęści
przewoduorazjegociężarGdl.NaciągiN
1iN
2działająwzdłużstycznychwprzeciwnychkierunkach.