Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozwiązywanierównańwliczbachcałkowitych
2.a)Sprawdź,żejeżelix,y≥1,toxy−x−y+1≥0.
b)Pokaż,żedlak=0,1,iii,mzachodzinierównośćak+am−k≤n+1.
3.Udowodnij,że√n≤
a0+a1+iii+am
m+1
≤n+1
2
.
Rozwiązywanierównańwliczbachcałkowitych
Bukiet11
1.Wypiszwszystkieparyliczbcałkowitych(x,y)spełniającychrównanie
(x+1)(y+1)=−3.
2.a)Rozłóżnailoczyndwóchczynnikówwyrażeniexy−x+2y−2.
b)Rozwiążwliczbachcałkowitychrównaniexy−x+2y=11.
3.Rozwiążwliczbachcałkowitychrównanie1
x+1
y=1
5
.
67
Bukiet12
Bukiettenmożnatraktowaćjakokontynuacjępoprzedniego.
69
1.Danesąliczbycałkowitea,b,c,przyczyma/=0.Wstawwkwadracikiodpo-
wiednieliczbycałkowite(wyrażonemożliwienajprościejprzeza,bic)tak,
abydladowolnychliczbcałkowitychx,yzachodziłarówność
·(axy+bx+cy)+
=(
x+
)(
y+
).
2.Rozwiążwliczbachcałkowitychrównanie3xy+2x+4y=5.
3.Danajestliczbanaturalnam.Szukamytrójekliczbnaturalnych(a,b,c)speł-
niającychwarunki
abc=m(a+b+c)
oraz
1≤a≤b≤c.
a)Załóżmy,żeliczbynaturalnea,b,cspełniająpowyższewarunki.Wykaż,że
ab≤3m.Comożnastądwywnioskowaćoliczbiea?
b)Znajdźwszystkietrójkispełniającepowyższewarunkidlakilkumałychwar-
tościm.
11
