Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Pierwszazasadatermodynamiki
9
Widzimy,żetraktującwtymprzypadkumetanjakgazdoskonały,popełniamybłąd
ok.4%.
Należyteżzwrócićuwagę,że:1)pracapodczasrozprężeniazostajewykonanaprzez
układ(W<0)i2)gaz,rozprężającsięquasi-statycznie,wykonujepracęznaczniewięk-
sząniżgdyrozprężasięprzeciwstałemuciśnieniu.
Zadanie1.2.2.10gazotuzajmującegowtemperaturzepoczątkowej290Kobjętość
8dm3sprężonoadiabatycznie,quasi-statyczniedoobjętości5dm3.Obliczyćpracęwy-
konanąwtymprocesie.
Rozwiązanie.Układemjesttugaz.Procesjestadiabatyczny,tzn.przebiegabezwy-
mianyciepłamiędzyukłademaotoczeniem(patrz[A1],p.2.2.2).RównanieIzasady
termodynamikiupraszczasięzatemdopostaci
∆U1W
(1.13)
Jakuczynasdoświadczenie,gazsprężanyadiabatycznieogrzewasię.Zewzoru(1.13)
wynika,żecałailośćenergiidostarczonejwpostacipracyzostajezużytanazwiększenie
energiiwewnętrznejgazu.Taostatniajestprzedewszystkim(awgaziedoskonałym—
wyłącznie)funkcjątemperaturyizwiększenieUprzejawiasięjakoogrzaniegazu.
Zrównania(1.13)wynika,żepracawprocesieadiabatycznymjestfunkcjąstanuiza-
leżyjedynieodpoczątkowegoikońcowegostanuukładu.Możnająobliczyćwdwojaki
sposób:napodstawiewzoru(1.5)lubprzezobliczenie∆U.
Zewzoru(1.5)mamyjakwprzykładzie1.2.1bWobj11
∫
V2
nRT
VdV,lecztymrazem
V1
T/1constiabyobliczyćtęcałkę,należyznaćzwiązekmiędzytemperaturąaobjętością
gazudlaprocesuadiabatycznego.Związektakipotrafimypodaćjedyniedlaprzypadku
wyidealizowanego:gazjestdoskonały,jegopojemnośćcieplnaniezależyodtemperatury,
aprocesprzebiegaquasi-statycznie.Tetrzyzałożeniamusząbyćspełnione,bywolnobyło
skorzystaćzrównaniaadiabatyPoissona:
p1V
11p2V
K
21const
K
(1.14)
(symbolemKoznaczamytuilorazCp/C
V)lubwobecp1nRT/Vzapisanegowformie
T1V
1
K11
1T2V
2
K11
1const
lub
T1
T1V
VK11
1
K11
Powstawieniudowzoru(1.8)otrzymujemyzależność
Wobj11
∫
V2
nRT1V
VK
1
K11
dV11nRT1V
1
K11
∫
V2
dV
VK
V1
V1
11nRT1V
1
K11
V11K
2
11K
1V11K
1
1nR
T21T1
K11
(1.15)
(1.16)
