Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
c)
(
A
m
B
)
C
A
C
(
A
U
B.
)
>Zgodniezdefinicjamizawieraniazbioróworazdziałańiloczynuisumyna-
leżypokazać,żejeślixjestdowolnymustalonymelementemprzestrzeni,to
(
x
E
A
m
B
)
3
(
x
E
A
)
oraz
(
x
E
A
)
3E
x
(
A
U
B
)
,czyli
(
x
E
A
^
x
E
B
)
3
(
x
E
A
)
oraz
(
x
E
A
)
3
(
x
E
A
V
x
E
B
)
.
PooznaczeniuxEAprzezpixEBprzezqzauważamy,żewystarczy
sprawdzić,żewyrażenia,będąceodpowiednikamitegoprawawrachunku
zdań,postaci
(
p
^
q
)
3
p
oraz
p
3
(
pq
V
)
sątautologiami.Łatwedowo-
dywymagająjedyniezbadaniaprzypadkufałszywościpwzględnieqispro-
wadzająsiędo0
3,czyliprawdy.■
0
d)
B
±
(
A
m
B
)(
U
B
-
A
)
oraz
A
U
B
±
A
U
(
B
-
A.
)
>Podobniedoc),odpowiednikamitychprawwrachunkuzdańsąwyrażenia
q
-
{
(
p
^
q
)
Vf^
L
q
(
~
p
)
1
J
}
oraz
(
pq
V
)
-
{
p
Vf^
L
q
(
~
p
)
1
J.
}
Wykazanie(np.metodą0-1),żesątautologiami,zostawiamyCzytelnikowi.
Należyjeszczepokazać,żesumyzbiorówpoprawejstroniesąrozłączne,czyli
(
A
m
B
)(
m
B
-
A
)
±
0
oraz
A
m
(
B
-
A
)
±
0.
Dowódtychprawwynikazprzekształceń:
(
A
m
B
)(
m
B
-
A
)
±
A
m
B
ł
v
m
ł
B
m
A=A
!
łvł
m
A
!
m
B=
0,
B
0
A
m
(
B
-
A
)
±
A
m
B
m
A=A
!
łvł
m
A
!
m
B=
0,
0
gdziewykorzystaliśmyprawałącznościiprzemiennościdziałaniamnożeniamoraz
oczywistewłasnościtegodziałania:
B
m
B
±
BA
,
m
A
!
±
090
m
B
±
0.■
Komentarz.Rozpatrywaneprawadotycząprzedstawieniazbiorujakosumy
zbiorówrozłącznych.Sąonepodstawąwyprowadzeniawzorównp.namoc
(liczbęelementów)sumyzbiorówskończonych(oznaczanąsymbolem
A
U
B
)lubprawdopodobieństwosumyzdarzeń
P
(
A
U
B.
)
21
