Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
wychpiqwartości1i0.Wygodniejesttozanotowaćwtablicy1.1,gdziedla
uproszczeniaprzyjmujemyoznaczenia
L
±
(
p
3
q
)
,
P
±
(
p
)
V
q
.
Tablica1.1
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
L
±
(
p
1
1
0
1
3
q
)
~p
1
1
0
0
P
±
(
1
1
0
1
p
)
V
q
L
-
1
1
1
1
P
Przywypełnianiutablicykorzystamyztabelekw(1.1)-(1.5).Ostatniakolumna
złożonazsamychjedynekpotwierdza,żesprawdzanaformułajesttautologią.■
Sposób2(metodaprzekształcaniaipodstawiania)
Użyjemytautologię(1.7),podstawiającwniejwmiejscepimplikację
p
3
q
,
anastępniestosujemyprawo(1.12),pierwszeprawodeMorgana(1.11)ijesz-
czeraz(1.7).Przedstawiamytowpostaciciągurównoważności:
(
p
3
q
)
(1.7)
-~f~
łj
L
jĄjj
(
(1.12)
p
3
q
{
)
1-~f^~
J
L
p
(
q
)
1-~
J
(1.11)
I
(
p
)
Vf~~
ł
L
jĄj
(
(1.7)
q
{
)
1-
J
-~
(
p
)
V
q
.
■
Komentarz.Znaczenietegoprawapoleganatym,żeimplikacjęmożnawyra-
zićfunktoramialternatywyinegacji.Jejodpowiednikiemwrachunkuzbiorów
jestnapodstawie(1.15)prawo:
A
C
B
-
A
!
U±
BU.
b)
{
(
T
)
3f
L
S
^
(
S
)
13
J
}
T
.
>Ponieważformułamapostaćimplikacji,więcsprawdzenie,czyjesttautolo-
gią,upraszczasiędozbadaniatylkoprzypadku,gdyjejnastępnikjestfałszywy,
tzn.
T±.Obojętnie,czySjestprawdziwealbofałszywe,mamy
0
S
^
(
S
)
±
0
(patrz(1.8))iwtedy
{
(
0
)
3
0
}
3
0
przyjmujepostać0
3,czyliprawdę.■
0
Komentarz.Udowodnionatautologiajestwykorzystywanaprzydowodzie
prawdziwościformułyTprzezsprowadzeniedosprzeczności(np.faktu,że
2jestliczbąniewymierną).Jeślimianowicieprzypuścimy,żeTjestfałszy-
weidojdziemydosprzeczności,toznaczy,żeformułaTjestprawdziwa.
20
