Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
S(1.4).Udowodnićprawo(rachunkuzdańlubrachunkuzbiorów):
a)
(
p
-
q
)
-
{
(
p
^
q
)(
Vf
L
p
)(
^
q
)
1
J
}
;
b)
(
p
^
q
)
-~f3~
L
p
(
q
)
1
J;
c)
{
f^~
L
Z
(
T
)
13f^~
J
L
S
(
S
)
13
J
}
(
Z
3
T
)
;
d)
f
L
(
Z
3
T
)
^
(
Z
3~
(
T
)
)
1
J
3~
(
Z
)
;
e)
(
A
U
B
)
-
B
±
(
AB
-
)
;
f)
A
C
B
-f
L
A
U
(
B
-
A
)
±
B;
1
J
g)
f-
L
A
(
B
U
C
)
1±
J
(
AB
-
)(
m
AC.
-
)
Wskazówki(komentarze)
a)Dowódmetodą0-1lubprzezprzekształceniazwykorzystaniem(1.10)itauto-
logiizprzykładua);
(prawookreślarównoważnośćpoprzezfunktorynegacji,koniunkcjiialter-
natywy).
b)Dowódmetodą0-1lubprościej-przekształcającprawąstronęrównoważno-
ści,używając(1.12)i(1.7);
(prawookreślakoniunkcjępoprzezfunktorynegacjiiimplikacji).
c)Wystarczysprawdzićtylkoprzypadek,gdy
Z
±
1i
T
±;
0
(tautologiatajestpodstawądowoduniewprost,żeimplikacjaZ
3
T
jestpraw-
dziwa,jeślizprzypuszczenia,żejestfałszywa,dojdziemydosprzeczności).
d)Wystarczysprawdzićprzypadki,gdy
Z±;
1
(prawosłużydoobalaniahipotezyZprzezpokazanie,żeimplikujeono
sprzeczność).
e)Wystarczywykazać,żewyrażenie
f
L
(
p
V
q
)(
^
q
)
1-f^
J
L
p
(
q
)
1
J
jesttau-
tologią.Innysposóbpoleganaprzekształceniulewejstronyrównościzwyko-
rzystaniemprawarozdzielnościsumyzbiorówwzględemichiloczynu.
Zauważmy,żeodpowiedniktegoprawadlaliczb
(
ab
+
)
-±-
b
ab
jesttylko
prawdziwy,gdy
b±
0
.
Czytelnikowipozostawiamyodpowiedźnapytanie,przyjakimzałożeniu
prawdziwajestrówność
(
A
U
B
)
-
B
±
A.
f)Pokazujemy,żeodpowiedniklogicznytegoprawa(przyoznaczeniuzdań
p
±
(
x
E
A
)
,
q
±
(
x
E
Bdlaustalonegoidowolnegoelementuprzestrzenix):
)
(
p
3
q
)
-
f
L
p
V
(
q
^
(
p
)
)
-
q
1
J
jesttautologią.Rozłącznośćsumypopra-
wejstroniewynikaztego,że
A
m
A
!
±
0
;
23
