Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
60
Podstawymatematyczneanalizysygnałówdeterministycznych
x
(
n
)
ax
(
n
–
1
)
+
szum
(
n
)
/
1
–
a
2
(2.91)
generowanychprzezprocesylosoweAR(1)imającychfunkcjęautokorelacjidanąwzorem
R
(
m
)
a
m
(2.92)
dyskretnabazakosinusowaDCT-IIstanowibardzodobreprzybliżenieoptymalnychbaz
Karhunena-Loevegodlawartościabliskich1,jestonawięcstosowanawprzetwarzaniu
obrazówcyfrowych(standardyJPEGiMPEG),gdyżobrazynajczęściejmodelujesięwłaśnie
zapomocądwuwymiarowychmodeliautoregresyjnychpierwszegorzęduAR(1,1):
x
(
m
,
n
)
a
1
x
(
m
–
1
,
n
)
+
a
2
x
(
m
,
n
–
1
)
–
a
1
a
2
x
(
m
–
1
,
n
–
1
)
+
szum
(
m
,
n
)
/
(
1
–
a
1
2
)(
1
–
a
2
2
)
(2.93)
za1=a2=0,95,mającychfunkcjęautokorelacji:
R
(
m
,
n
)
a
1
ma
2
n
(2.94)
Wrównaniach(2.91),(2.93)występujeszumnormalnyowartościśredniejrównejzeroiwa-
riancjirównej1.
2.5.Przykładćwiczeniakomputerowego
Wtabeli2-1jestprzedstawionyprzykładowyprogram,napisanywjęzykuMatlab,którypo-
służyłdowygenerowaniawszystkichrysunkówzaprezentowanychwtymrozdziale.Zdaniem
autorazainteresowanyCzytelnikmożegozpowodzeniemwykorzystaćdodalszych,samo-
dzielnycheksperymentów.
Tab.2-1.Przykładowećwiczeniekomputerowe
%Ćwiczenie:Transformacjeortogonalnesygnałów
%Transformatyortogonalnesygnałów
%1)kształtdyskretnychbaz:Fouriera,kosinusowej,sinusowej,Hadamarda,Walsha
%2)dopasowaniebazy–przykładowadekompozycjadwóchsygnałów
clearall;subplot(111);
N=4;
%wybórliczby(długości)funkcjibazowych(wymiarprzestrzeniwektorowej)
n=0:N-1;
%indeksywszystkichpróbekposzczególnychfunkcjibazowych
NN=2*N;
%zmiennapomocnicza
%Kształtfunkcjibazowychdlatransformacjikosinusowejisinusowej
%n-tapróbkak-tejfunkcjibazowej
f=1/sqrt(N);
%współczynniknormalizującytransformacjęFouriera
c=[sqrt(1/N)sqrt(2/N)*ones(1,N-1)];
%współczynniknormalizującytransformacjękosinusową
s=sqrt(2/(N+1));
%współczynniknormalizującytransformacjęsinusową
fork=0:N-1
%wyznaczwszystkiepróbkik-tejbazy
bf(k+1,n+1)=f
*exp(j*2*pi/N*k*n);
%transformacjaFouriera
bc(k+1,n+1)=c(k+1)*cos(pi*k*(2*n+1)/NN);
%transformacjakosinusowa
bs(k+1,n+1)=s
*sin(pi*(k+1)*(n+1)/(N+1));
%transformacjasinusowa
%stem(bc(k+1,1:N));title('k-tafunkcjabazowa');pause
end
%KształtfunkcjibazowychdlatransformacjiHadamarda
%n-tapróbkak-tejfunkcjibazowej
