Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
KarolinaKonopczak
zmiennych.FormalnadefinicjazostałasformułowanaprzezEngle)aiGrangera
(1987)wnastępującysposób:zmienney
1tiy
2tsąskointegrowanewstopniud-b
(cozapisywanejestjako
y1t,y
2t~CI(d-b)
),jeżelisązintegrowanewstopniudiist-
niejeichliniowakombinacja(
δ
1y1t+
δ
2y2t),którajestzintegrowanawstopniud-b
(d≥b>0).Wektor
[
δ
1,
δ
2
]
nazywanyjestwektoremkointegrującym,wcelujego
jednoznacznejidentyfikacjidokonywanajestzaśnormalizacjawzględemjednej
zezmiennych(np.
δ
1=1).
Jeżeli
y1t
i
y2t
sązmiennymizintegrowanymiwstopniupierwszym,można
dokonaćichdekompozycji(BeveridgeiNelson1981)nakomponentstacjonarny
iniestacjonarny:
y1t=
µ
1t+u
1t
y2t=
µ
2t+u
2t,
(9)
(10)
t
gdzie
µ
t=
∑
ε
toznaczaniestacjonarnytrendstochastyczny,zaśu
t=CL
()
ε
tsta-
τ
=1
cjonarnyprocesśredniejruchomej.Wprzypadkuwystępowaniakointegracji
(zwektoremkointegrującym
[
1,-
δ
]
)kombinacjaliniowa
y1t-
δ
y2t
jeststacjonarna,
t
t
costajesięmożliwejedyniewprzypadku,gdy
µ
1t=
δµ
2t,awięc
∑
ε
1t=
δ
∑
ε
2t.
τ
=1
τ
=1
Istnieniekointegracjiwymagazatem,abyzmiennegenerowanebyłyprzezwspólny
trendstochastyczny.
ZgodnieztwierdzeniemGrangeraoreprezentacji(EngleiGranger1987)sko-
integrowaniezmiennychjestrównoznacznezdziałaniemmechanizmukorekty
błędem.Wtakimprzypadkuwłaściwymnarzędziemmodelowaniazmiennych
stajesięmodelkorektybłędem(ang.errorcorrectionmodel-ECM).Punktemwyj-
ściawcelujegowyprowadzeniajestmodelautoregresyjnyzrozkłademopóźnień
(ang.autoregressivedistrubutedlag-ARDL).Wprzypadkujednejzmiennejobja-
śniającejorazjednegoopóźnieniazmiennejzależnejiniezależnejmodelARDL
(ARDL(1,1,1))manastępującąpostać:
y1t=
α
0+
α
1y1t-1+
β
0y2t+
β
1y2t-1+
ε
t.
(11)
Przez
y1t
*
i
y2t
*
oznaczmywartościodpowiadającedługookresowejrównowadze,
doktórejdążyukładdynamiczny,oileniejestpoddawanydziałaniusiłzewnętrz-
nych(Welfe2009,s.197):
