Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Wiadomościwstępne
18
1.5.Składaniedrgańharmonicznych
Rozpatrzmynajpierwproblemsumowaniaalgebraicznegodrgańharmonicznych.
Interesujenas,jakiewłaściwościmadrganiebędącesumąnskładnikówharmo-
nicznych
n
xt
()
±
a
1
sin(
ω
1
t
+
I
1
)...
+
+
a
n
sin(
ω
n
t
+
I
n
)
±
Σ
a
i
sin(
ω
i
t
+
I
i
)
.
(1.6)
i
±
1
Rozpatrzymynastępująceprzypadkiszczególne.
1.Składnikiharmonicznemajątęsamączęstość
Przyjmiemy,że
ω
1
±
ω
2
±
...
±
ω
n
±
ω
.Wówczas:
n
n
xt
()
±
Σ
a
i
sin(
ω
t
+
I
i
)
±
Σ
(sin
a
i
ω
t
cos
I
i
+
a
i
cos
ω
t
sin
I
i
)
±
A
sin(
ω
t
+
I
)
,(1.7)
i
±
1
i
±
1
gdzie
oraz
tg
I
±
Σ
i
n
±
n
1
a
i
sin
I
i
.
(1.8)
A
±
(
|
k
Σ
i
n
±
1
a
i
cos
I
i
N
|
)
2
+
(
|
k
Σ
i
±
n
1
a
i
sin
I
i
N
|
)
2
Σ
i
±
1
a
i
cos
I
i
Wniosek
Sumadowolnejliczbydrgańharmonicznychojednakowejczęstości
ω
jestdrga-
niemharmonicznymotejsamejczęstości
ω
orazoamplitudzieifaziepocząt-
kowejzależnejodamplitudifazpoczątkowychskładników,wsposóbpokazany
powyżej.
2.Składnikiharmonicznemająróżneczęstości,aleczęstościtesąwspółmierne
Współmiernośćczęstościdrgańoznacza,żeistniejątakieliczbynaturalne
kk
1
2
,...
k,że:
n
,
ω
k
1
1
±
ω
k
2
2
±
...
±
ω
k
n
n
±
p
,
gdziepjestpewnąliczbąrzeczywistą.Korzystającztejwłaściwości,możemy
stwierdzić,żeokresydrgańskładowychspełniająwarunek:
kT
2
11
π
±
kT
2
22
π
±
kT
2
nn
π
±
p
...
3
kT
11
±
kT
11
±
...
±
kT
11
±
2
p
π
±
T
.
(1.9)
Oznaczato,żeistniejewspólnyokresdlawszystkichdrgańskładowych,który
jestteżokresemichsumy.Jestonnajmniejsząwspólnąwielokrotnościąokresów
drgańskładowych.
