Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Rys.1.3.Przebiegamplitudydrgańwprzypadkududnienia
Wartozauważyć,żedrganie
xtjakosumadrgańharmonicznychozbliżo-
()
nychczęstościach,możebyćdrganiemokresowym,jeśliczęstości
ω
i
∆
ω
są
współmierne,lubnieokresowym,jeśliwarunektenniejestspełniony.
Przykład1.1
Wyznaczyćzmiennąwczasieamplitudędrgańbędącychsumądrgańharmonicz-
nychojednakowejamplitudzieaizerowejfaziepoczątkowej.
Zauważmynajpierw,żepostaćsumowanychdrgańmożebyćzarów-
nosinusowa,jakikosinusowa,tojest
xt
()
±
a
sin
ω
ta
+
sin(
ω
+∆
ω
)
t
lub
xt
()
±
a
cos
ω
ta
+
cos(
ω
+∆
ω
)
t
.Przyjmującpostaćsinusowąikorzystajączwzo-
ru(1.12),otrzymujemy:
At
()
±
[
aa
+
cos(
∆
ω
t
)
][
2
+
a
sin(
∆
ω
t
)
]
2
±
a
2(1cos(
+
∆
ω
t
))
±
±
a
4cos
2
∆
2
ω
t
±
2cos
a
∆
2
ω
t
.
Dlapostacikosinusowejmamynajpierw
xt
()
±
a
cos
ω
ta
+
cos
ω
t
cos
∆
ω
ta
-
sin
ω
t
sin
∆
ω
t
±
±
cos
ω
taa
[
+
cos
∆
ω
t
]
+
sin
ω
t
[
-
a
sin
∆
ω
t
]
oraz,jakdlapostacisinusowej:
Wiadomościwstępne
At
()
±
[
aa
+
cos(
∆
ω
t
)
][
2
+
a
sin(
∆
ω
t
)
]
2
±
2cos
a
∆
2
ω
t
.
(a)
(b)
(c)
Wykresfunkcji
Atwrazzprzebiegiemdrgań()
()
xtwprzypadku(b)pokazano
narys.1.4.
20
