Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
38
WYSOKOŚĆIBARWADŹWIĘKU
Niech
∆
F
oznaczaudziałskładowychwwartości
F
(t
)
dlachwili
t
.Mó-
wimytuoskładowych,którychczęstotliwościmieszcząsięwgranicach
k
|ˆ
ω
oraz
(
k
+
∆
k
)
|
ω
ˆ
.Dlasygnałuaperiodycznego(rys.3.5)możnanapisać
∆
F
d
F
()
k
ω
ˆ
|
∆
k
.
(3.16)
Sygnałaperiodycznycharakteryzuje
T
ą
®
oraz
ω
ˆ
±
2
π
/
T
ą
0
,copo-
zwalatraktowaćiloczyn
ω
±
k
ω
ˆ
jakzmiennąciągłą.Stąddalejrówność
∆
ω
±
ω
ˆ
∆
k
,gdzie
ω
ˆ
±
2
π
/
T
,conastępnieprzynosirelację
dk
±
2
T
π
d
ω
.
Ostatecznietrzyostatnieformuły(3.15-3.17)prowadządoróżniczki
dF
±
A
(
ω
)
cos
()
ω
t
d
ω
.
Wwyrażeniutymzastosowaliśmyzapis
A
(
ω
)
±
1
π
A
2
k
T
.
(3.17)
(3.18)
(3.19)
Zakładamy,żek-taamplitudajesttakmała(
A
k
ą
0
),żewartośćliczbowa
A
(ω
)
jestskończonaprzybardzodługimokresie(
T
ą
®
).Wróćmyteraz
dofaliakustycznej,zamieniającróżniczkę
F
wewzorze(3.18)naróżniczkę
ciśnieniaakustycznego
dp
d
dp
ω
±
A
(
ω
)
cos
()
ω
t
.
(3.20)
Wymiarem
A
(ω
)
jestpaskal/herc,atooznacza,żefunkcjatawyraża„gę-
stośćciśnieniaakustycznego”,podobnądo„gęstościmasystruny”,której
wymiaremjestgram/centymetr.Masajednegocentymetrastrunyodpo-
wiadaciśnieniuakustycznemu,któreprzypadana1hercwidma.
Dlasygnałuaperiodycznego(
T
ą
®
)wzory(3.12)oraz(3.19)dają
transformatęFouriera
A
(
ω
)
±
1
π
-
+®
∫
®
F
(
t
)
cos(
ω
t
)
dt
.
(3.21)
