Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
1.Modelowanieaukcjiiprzetargów
1.2.2.
Wybórzwycięzcy
Wprzypadkuprzetargówjednokryterialnychjedynymelementemoferty,októrym
decydująuczestnicy,jestcena.Wektorcenproponowanychprzezuczestnikówprze-
targuoznaczaćbędziemyjako𝒄,azbiórwszystkichmożliwychwektorówcenozna-
czymyjako𝒞.Symbolem𝑛oznaczanabędzieliczbauczestników.
𝒄=(𝑐1,𝑐2,…,𝑐𝑛)E𝒞.
(1.1)
Regułęwyboruzwycięzcyaukcjiutożsamiasięzwyklewteoriiaukcjizfunk-
cją𝑝(np.[Myerson1981]).Funkcjataprzypisujekażdemuuczestnikowi(napod-
stawiezłożonychofert)prawdopodobieństwowygraniaprzezniegoaukcji:
𝑝:𝒞→〈0,1〉𝑛.
(1.2)
Wynikiemfunkcji𝒑(𝒄)jestwektorprawdopodobieństw.Wprzypadkuprze-
targówjednokryterialnychfunkcja𝒑(𝒄)praktyczniezawszewyglądataksamo,
amianowicieprzypisujenajniższejceniewartość1(zwycięzcaprzetargu),apozo-
stałymwartość0(przegraniprzetargu).Wprzypadkuremisów,czyligdy𝑙uczest-
nikówzaproponujetakąsamą(najniższą)cenę,funkcjataprzypiszekażdemu
znichprawdopodobieństwo
1
𝑙
.Formalnie:
𝑝.=�
1
0
jeżeli∀𝑗≠𝑖:𝑐.<𝑐𝑗
jeżeli∃𝑗≠𝑖:𝑐.>𝑐𝑗
.
(1.3)
1
𝑙
jeżeli∀𝑗≠𝑖:𝑐.≤𝑐𝑗∧��𝑐𝑗:𝑐𝑗=𝑐.�
𝑗≠.
�=𝑙−1
Teoretyczniewyobrazićsobiemożnamechanizmyoinnejregulewyboruzwy-
cięzcy,np.takie,wktórychzwycięzcązostajeprzedsiębiorcaproponującycenę
drugąoddołulubwktórychzwycięzcalosowanyjestspośróduczestnikówpropo-
nującychcenęniższąniżogłoszonyprzezorganizatorapoziomcenygranicznejitd.
Ponieważjednakmechanizmytemająnikłeznaczeniepraktyczne,niebędziemy
zajmowaćsięnimiwniniejszejpracy.
1.2.3.
Warunkirealizacjitransakcji
Opróczwyłonieniazwycięzcymechanizmaukcyjnydeterminujerównieżwarunki,
najakichdojdziedorealizacjitransakcji.Wprzypadkuprzetargówjednokryterial-
nychjedynąniewiadomąjestwysokośćceny,którąnabywcazapłacizwycięskiemu
wykonawcy.Niechfunkcja𝑥określadlakażdegozuczestnikówwysokośćpłatności,
którąotrzymaonporozstrzygnięciuprzetargu:
𝑥:𝒞→ℝ𝑛ł
(1.4)
Wynikiemtejfunkcjijestwektorliczbrzeczywistych.Wwiększościprzypad-
kówfunkcjataprzypisywaćbędziezwycięzcykońcowącenę,zaktórąnajczęściej
