Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Metodanajmniejszychkwadratów
35
przeciętnieodchylająsięwarunkowewartościoczekiwanezmiennejobjaśnianejodjej
wartościempirycznych.
Zewzorów(1.24)i(1.25)wynika,żenieobciążonyizgodnyestymatormacierzy
kowariancjiestymatoraˆ
βparametrówmodelu(1.18)danyjestwzorem:
D2(ˆ
ˆ
β)=S2(XTX)−1.
(1.26)
Wpraktycemodelowaniaekonometrycznegokorzystamynajczęściejzelementów
głównejprzekątnej(djj)macierzy(1.26).Znajdującesięnaniejoszacowaniawariancji
estymatorówsąpodstawąwyznaczeniaśrednichbłędówszacunkuparametrów(por.
wzór(1.28)).
Przykład1.8.Napostawiedanychzgromadzonychwplikudane_1_5.xlsiopisa-
nychwprzykładzie1.5możnapokusićsięooszacowanieparametrówmodeluzapomocą
MNK.Przypomnijmy,żemodelcenkoniwierzchowychmapostać
Ci=β0+β1Ri+β2Pi+β3Si+β4Zi+β5Hi+β6Di+si.
(1.27)
Zgodniezewzorem(1.23),dowyznaczeniaoszacowańMNKniezbędnajestmacierz
zmiennychobjaśniającychXorazwektorzmiennejobjaśnianejy.Zmiennewplikuda-
ne_1_5.xlsuporządkowanesąwsposóbprzedstawionywtabeli1.4.
Tabela1.4.Fragmentarkuszadane_1_05.xls
131
132
133
134
1
2
3
4
.
.
.
Alabaster
Alabama
Abisynia
Zelandia
Zakos
Żenia
Agna
Imię
Zeus
A
.
.
.
10000
20000
6500
9800
8000
7000
5000
5500
C
B
.
.
.
R
1
0
C
0
0
1
0
0
1
.
.
.
D
P
1
1
1
0
0
1
0
1
.
.
.
U
1
1
1
0
1
1
0
1
E
.
.
.
S
0
1
0
F
0
0
1
0
1
.
.
.
G
0
0
0
0
1
1
Z
1
0
.
.
.
H
H
0
0
0
0
0
0
0
0
.
.
.
D
0
1
0
0
1
0
0
0
I
.
.
.
W
10
J
3
6
4
3
5
3
6
.
.
.
Źródło:opracowaniewłasnenapodstawie„KońskiegoTargu”nr3/2006.
Zgodniezuzasadnieniemprzedstawionymwprzykładzie1.5pomijamyzmiennąW.
Konstruującmacierzzmiennychobjaśniających,musimynatomiastpamiętaćowektorze
jedynek,niezbędnymdooszacowaniawyrazuwolnego.Zapisujemygowpierwszejko-
lumniemacierzyX,ponieważparametrβ0występujewmodelu(1.27)jakopierwszy.
