Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
Klasycznymodelregresjiliniowej...
Wzór(1.6)możnazatemzapisać:
y
i
=ƒ(x
i
,Ę
i
).
(1.7)
Założeniestabilnościrelacji,występującejmiędzybadanymizjawiskami,jest
bardzonaturalne.Jegouchylenieprowadzidomodeliozmiennych(wczasie)
parametrach,modeliprzełącznikowychiinnychbardziejskomplikowanychkon-
strukcjiformalnych.
Założenie2.Modeljestliniowywzględemparametrów:
y
i
=o
0
+o
1
x
i
+Ę
i
.
(1.8)
Liniowapostaćbadanejfunkcjipozwalanakorzystaniezdośćprostychmetod
estymacji.Należypodkreślić,żewymagasiętutajjedynie,abyfunkcjabyłaliniowa
względemparametrów,niezaśwzględemzmiennych.Dajetobardzoduże
możliwościstosowaniafunkcjinieliniowych,którepoprzezprosteprzekształcenia
możnasprowadzićdoliniowychwzględemparametrów(por.tablica1.1).
Założenie3.Zmiennaobjaśniającajestnielosowa,jejwartościsąustalonymi
liczbamirzeczywistymi.
Powyższezałożeniejestnazywanerównieżwarunkiemidentyfikacji.Pozwala
ononawykorzystaniewanalizieregułelementarnejstatystyki,ponieważrozkład
zmiennejobjaśnianejniejestwarunkowywzględemx,czegokonsekwencjąjest,iż:
E(y
i
lx
i
)=E(y
i
)
oraz
D
2
(y
i
lx
i
)=D
2
(y
i
).
(1.9)
(1.10)
Omawianezałożeniejestszczególniewygodneiniekrępujące.Jegouchylenie
niepociągabowiemzasobążadnychwzasadziekonsekwencjizarównodla
właściwościestymatorów,jakiwnioskowaniastatystycznego,podwarunkiem,że
zmiennaobjaśniającaxiskładnikilosoweĘ
i
sąniezależnelubnieskorelowane,
orozkładachnormalnych:
cor(x
1
,Ę
1
)=…=cor(x
I
,Ę
I
)=0.
(1.11)
Założenie4.Składniklosowymarozkładnormalny:Ę
i
:N(µ
Ę
,σ
2
i
).
PodwpływempracC.F.GaussaiP.S.Laplace’a,ogłoszonychnaprzełomie
XVIIIiXIXw.,przezdługiczasutrzymywałosięprzekonanie,żewrazzewzrostem
próbywszystkierozkładystatystycznesązbieżnedorozkładunormalnegojako
idealnejformygranicznej.Odchyleniezmiennejlosowejodjejwartościśredniej
uważanozabłąd,podlegający,,prawubłędów’’wyrażonemuprzezrozkładnor-
malny.Dzisiajstanowiskotouważanejestzazbytkategoryczne,stanowibowiem
konkluzję,wynikającązcentralnegotwierdzeniagranicznego,którezachowuje
swojąwartośćtylkoprzyspełnieniuodpowiednichwarunków.Prawdąjestjednak,iż
