Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Dekompozycjawariancjizmiennejobjaśnianej
39
odchyleniajestmniejszaod,,kary’’,nakładanejprzezmetodęminimalizującąsumę
kwadratówreszt.Znalazłobytoswójwyrazwwartościachoszacowanychparametrów:
teotrzymanezapomocąMNKwyznaczyłybylinięregresjibliższąpunktomnietypowym
(por.rysunek1.5b).Stosująckryterium,wktórymwaganadanabardzodużym
odchyleniomi—konsekwentnie—funkcjastratybyłybyrównezeru(por.rysunki1.5a
i1.5b),otrzymasięprostąojeszczemniejszymkącienachyleniadoosiodciętych.
ZarównoMNK,jakidwiepozostałeadhocsformułowanemetodycharak-
teryzujesymetrycznośćfunkcjistraty,którejwartośćniezależyodznakuodchylenia.
Możnałatwowyobrazićsobiemodyfikacjetejzasady.
Skutekprzyjęciaróżnychkryteriówzostałpokazanytylkowkontekście
obserwacjinietypowych.Pomimojednakzamierzonejprostotyprzykładu,dobrze
widocznejest,jakwielezależyodprzeprowadzającegobadanie.Jeżelibowiemuzna
onwspomnianeobserwacjezawynikającezbłędupomiaru,tozastosujemetodę
nadającąmałewagiresztomzwiązanymztymiobserwacjami.Jeślinatomiast
zdecyduje,żepunktyodległeodśredniejniosązesobąistotnąinformacjęobada-
nymzjawisku,towówczas—spośródtychtrzechmetod—wykorzystaMNK.
Najprostszymsposobemprzekonaniasięowrażliwościocenparametrówna
obserwacjenietypowejestdokonanieponownejestymacjinapodstawiepróby,
zktórejusuniętotewłaśnieobserwacjeiporównaniewynikówzwcześniej
otrzymanymi.Bardziejadekwatnemetodypolegająnatomiastnaprzeprowadzeniu
wnioskowaniastatystycznego,wykorzystującegoodpowiednioskonstruowanedo
tegocelutesty.
1.4.Dekompozycjawariancjizmiennejobjaśnianej
Oryginalnekryterium,sumakwadratówreszt,możebyćpotraktowanejakomiara
,,dopasowania’’liniiregresjipróbydopunktówempirycznych.Niestetymaono
zasadnicząwadę:przeskalowaniezmiennejobjaśnianejpowodujezmianęsumy
kwadratówreszt.Zdrugiejstrony,ponieważwartościteoretycznesąfunkcjąwartości
zmiennejobjaśniającej,należyraczejposzukiwaćodpowiedzinapytanie,czy
wariancjaxjestdobrympredyktoremwariancjiy.Zaproponowanaponiżejmiara
jestsatysfakcjonującymrozwiązaniemobydwuproblemów.
Zdefiniujemywariancjęzmiennejobjaśnianejyjakoodchylenieodśredniejy
–:
y
i
-y
–.CałkowitawariancjajestsumąkwadratówIodchyleń:
SST=
i=1
∑
I
(y
i
-y
–)
2
.
(1.28)
Zdefiniujmynastępniewartościempirycznewkategoriachliniiregresjipróby
(por.wzory(1.20b)oraz(1.20d)):
y
i
=y
ˆ
i
+e
i
iodejmijmyy
–odobydwustrontejtożsamości:
(y
i
-y
–)=(y
ˆ
i
-y
–)+e
i
.
(1.29a)
(1.29b)
