Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zadaniazrozwiązaniami
a)
b)
21
Rys01080Przedstawieniepolaskalarnego:a)wartościpolawokreślonymukładziewspółrzędnych;
b)liniestałychwartościpola
Dlakażdegopunktu(x,y)określamywartośćfunkcjiψ(x,y).Dlaprzykładu:
ψ(0,0)13,ψ(0.5,0)11.5,ψ(0.5,0.5)11.625,ψ(-0.5,-0.5)14.375,ψ(0.75,0.75)1
11.72,ψ(-0.75,-0.75)14.828iψ(-1,1)17.0.Punktytezaznaczononawykresie.
Metodatajestprosta,leczniedajepełnejinformacjioanalizowanejfunkcjiska-
larnej.
Rysunek1.8bstanowikolejnąmożliwośćprzedstawieniafunkcji.Pokazanotu
tęsamąfunkcjęskalarnązdużąliczbąpunktów,awszystkiepunktyotejsamej
wartościpołączonolinią.Sątoliniekonturowe,jakiestosujesięwróżnegorodza-
jumapach.Takieprzedstawieniefunkcjijestprostedointerpretacji.Każdazlinii
reprezentujedanąwartośćpolaψ1const.
Trzeciametodapoleganaprzedstawieniuwartościpolawukładzieprzestrzen-
nymdlawszystkichwartościx,y.Służądotegocelustosowneprogramykompu-
terowe.
Zadanie1.6
Danesądwapunkty:P1(r1,θ1,fl1)iP2(r2,θ2,fl2)wukładzie
współrzędnychsferycznych.
a)OpiszwektorłączącypunktP1(początek)zpunktemP2(koniec),wkartezjań-
skimukładziewspółrzędnych.
b)Obliczdługośćtegowektora(odległośćmiędzyP1aP2).
Rozwiązanie
NajpierwwspółrzędnepunktówP1iP2transformujemydoukładuwspółrzędnych
kartezjańskich,anastępnieokreślamydługośćwektorałączącegotepunkty.
Ada)TransformacjiwspółrzędnychpunktówP1iP2zukładusferycznegodoukła-
dukartezjańskiegodokonujemyzapomocąnastępującychzależności:
x11r1sinθ1cosfl1,
x21r2sinθ2cosfl2,
y11r1sinθ1cosfl1,
y21r2sinθ2cosfl2,
z11r1cosθ1,
z21r2cosfl2.
