Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
46
1.Heurystycznepodstawyteoriiwzględności
—
równaniePoissonadlapotencjaługrawitacyjnego
U
,∆
U
=4
πGρ
(
ρ
jest
gęstościąmasy),alenie„prawopowszechnegociążenia”Newtona,
—
równaniaMaxwellawelektrodynamiceklasycznej,awszczególnościrówna-
niePoissonadlapotencjałuelektrostatycznego
0
,∆
0
=
−
4
πρe
,alenie„prawo
Coulomba”welektrostatyce.
ZasadziewzględnościGalileusza–Einsteinanadajemyściślejszesformułowa-
niewpostacizasadyniezmienniczościprawfizyki:
Fundamentalneprawafizykisąniezmienniczewzględemtransforma-
cjiwspółrzędnychprzestrzennychiczasumiędzyróżnymiIUO,co
oznacza,żepostaćmatematycznajestform-inwariantnawzględem
tychtransformacji.
Drugaczęśćtegozdaniajestinnym,równoważnymsformułowaniemtezy
zawartejwpierwszejczęści.Zasadatawymagawyjaśnień.
(1)
Wkażdymukładzieinercjalnymodpowiadającamuprzestrzeńmożebyć
opisanamapązdowolnymiwspółrzędnymikrzywoliniowymi,aczasjestjedno-
znaczniemierzonydobrymi,równoidącymiizsynchronizowanymizegarami.
Zasadaniezmienniczościjestnadalsłuszna,leczwtedyprawateitransformacje
należywyrazićwjęzykuanalizytensorowej.Jakzobaczymydalej,czasoprze-
strzeńMinkowskiegojestmetryczniepłaska.Geometrięanalitycznąprzestrzeni
euklidesowejformułujemyzwyklewewspółrzędnychkartezjańskich(jedynie
konkretnepowierzchnieikrzywewygodniejjestopisywaćwdopasowanych
donichwspółrzędnychkrzywoliniowych)ianalogiczniewukładachinercjal-
nychstosujemywspółrzędnekartezjańskiewprzestrzeni.Jesttowygoda,anie
konieczność.
(2)
Jeżelimamydwaukładyinercjalne,
S
i
S!
,totransformujemywspół-
rzędne(
tjxjgjz
)w
S
w(
t!jx!jg!jz!
)wukładzie
S!
,anastępniewszystkie
wielkościfizycznewystępującewrównaniach:v
j
a
j
F
j
J
j
E
j
H
j...
,przechodzą
wv
!j
a
!j
F
!j
J
!j
E
!j
H
!j...
Dlakażdejwielkościfizycznejnależyustalićjejprawo
transformacyjneprzydanejtransformacjiwspółrzędnych.
(3)
Form-inwariantnośćrównaniaoznacza,żewkażdymIUOmaonotę
samąpostać,czylitaksamozależyodwielkościprimowanychw
S!
,jakod
nieprimowanychwS.Zobaczymytonaprzykładach.
(4)
Równaniasąform-inwariantne,jeżelimająpostaćtensorowąlubspinorową,
bowiemwtedywszystkiewyrazywdanymrównaniutransformująsięjednakowo
—liniowojednorodnie.Mówimywtedy,żerównaniasąkowariantne.Jawna
kowariantnośćrównańfizykijestnajwygodniejszaprzyrozważaniachteoretycz-
nychorazgdywgręwchodzizmianaukładuodniesienia,jednaksamazasada
względnościjejniewymaga.Odpowiedniprzykładomówimyprzydyskusji
równańMaxwella.
