Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
drodzemożnasiędostaćzpunktu
A
do
B
wnajkrótszymczasie?
Odpowiedźbrzmi:idącprostoodpunktu
A
do
B
!Odpowiedźnie
jestjednakjużtakałatwa,jeślidołączymydodatkowywarunek,że
światłomawnajkrótszymczasiepaśćnazwierciadłoiwrócić.Jeden
zwyborówdrogimógłbypolegaćnajaknajszybszympobiegnięciudo
zwierciadła,astamtąddopunktu
B
podrodze
ADB
.Doprzebycia
pozostaniewtedydługadroga
DB
.Jeśliprzesuniemysięniecowpra-
wo,dopunktu
E
,zwiększymywprawdzietrochępierwsząodległość,
aleznaczniezmniejszymydrugą,skrócimywięccałkowitądługośćtoru
idziękitemuczasprzelotustaniesiękrótszy.Wjakisposóbmożemy
znaleźćpunkt
C
,dlaktóregoczastenbędzienajkrótszy?Możemy
posłużyćsiębardzopomysłowymchwytemgeometrycznym.
Poprzeciwnejstroniepłaszczyzny
MM1
umieszczamyfikcyjny
punkt
B
,któryleżypodpłaszczyzną
MM1
wtakiejsamejodległości
odniejjakpunkt
B
.Rysujemyzkoleilinię
EB1
.Ponieważkąt
BFM
jestkątemprostymi
BF“FB1
,więc
EB
jestrówne
EB1
.Wobec
tegosumadwuodległości
AE`EB1
,którazkoleijestproporcjonalna
doczasuprzelotuświatłaporuszającegosięzestałąprędkością,jest
równasumie
AE`EB
.Zagadnieniesprowadzasięwięcdonastę-
pującegopytania:kiedysumatychdwudługościjestnajmniejsza?
Odpowiedźjestprosta:wtedy,gdyliniaprzechodzącaprzezpunkt
C
jestliniąprostąłączącąpunkty
A
i
B1
!Musimy,innymisłowy,znaleźć
punkt,przezktóryprzechodziprostadopunktufikcyjnegoionwłaśnie
będziepunktemszukanym.Jeśli
ACB1
będzieliniąprostą,kąt
BCF
będzierównykątowi
B1CF
,astądkątowi
ACM
.Wobectegorówność
kątapadaniaikątaodbiciajestrównoważnastwierdzeniu,żeświatło
biegniedozwierciadłatak,abyprzybyćdopunktu
B1
wmożliwie
najkrótszymczasie.TwierdzeniepierwotniewypowiedzianeprzezHe-
ronazAleksandriimówiło,żeświatłoodjednegopunktudodrugiego
poruszasiępotakimtorze,żebiegniedozwierciadła,anastępniedo
tegodrugiegopunktupomożliwienajkrótszejdrodze.Niemówiono
więcdokładnietego,cowspółczesnateoria.Aletowłaśnietwierdze-
niepodsunęłoFermatowimyśl,żemożeiproceszałamaniaświatła
odbywasięwedługpodobnychzasad.Ponieważzaśprzyzałamaniu
światłooczywiścieniewybieradrogizgodnieznajkrótsząodległością,
Fermatwpadłnapomysł,żeświatłobiegniepodrodzewymagającej
najkrótszegoczasu.
Zanimprzejdziemydorozpatrywaniazjawiskazałamaniaświatła,
zróbmyjeszczejednąuwagętyczącąsięzwierciadła.Niechwpunkcie
B
znajdujesięźródłowysyłająceświatłowkierunkuzwierciadła.Światło
biegnącodpunktu
B
do
A
zachowujesięzupełnietak,jakgdybynie
byłożadnegozwierciadła,aźródłoznajdowałosięwpunkcie
B1
.Oko
wykrywanaturalnietylkotoświatło,którefizyczniedoniegowchodzi;
jeżeliwięcprzedmiotznajdujesięwpunkcie
B
,azwierciadłopowoduje,
żeświatłodochodzidookadokładnietak,jakgdybyznajdowałsię
onwpunkcie
B1
,układoko-mózg(przyzałożeniu,żeniewiezbyt
26.3ZasadaFermatanajkrótszegoczasu
5
