Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
wiele)interpretujecałezjawiskojakoobecnośćprzedmiotuwpunkcie
A
Rys.26.4.ObjaśnieniezasadyFermata
dlazałamania
powietrze
szkło
X
F
E
N
N/
C
x
B
B1
.Takwięczłudzenie,żeprzedmiotznajdujesięzazwierciadłem,
polegapoprostunatym,żeświatłoprzychodzącedookafizycznie
wchodzidoniegotak,jakgdybyprzedmiotrzeczywiścieznajdował
sięzdrugiejstronyzwierciadła(niebiorącpoduwagęzanieczyszczeń
szkłaitego,żemamyświadomośćobecnościprzedmiotuoraztym
podobnychpoprawekwprowadzanychprzezmózg).
Pokażmyteraz,żezzasadynajkrótszegoczasuwynikaprawo
załamaniaSnella.Musimyjednakzałożyćcośoprędkościświatła
wwodzie.Otóżzałożymy,żeprędkośćświatławwodziejest
n
-krotnie
mniejszaodprędkościświatławpowietrzu.
Naszproblem,przedstawionynarys.26.4,polegaznowunaprzej-
ściuodpunktu
A
do
B
wnajkrótszymczasie.Wceluzobrazowania,że
poruszaniesięzwyczajniewzdłużprostejniejestnajlepszymwyjściem,
wyobraźmysobienastępującąsytuację:złodziwypadłapięknadziew-
czynaiznajdującsięwwodziewpunkcie
B
,wołaopomoc.Niechoś
X
stanowiliniębrzegu.Znajdujemysięnalądziewpunkcie
A
,widzimy
wypadekinapomocmożemyzarównobiec,jakipłynąć.Alebiecmo-
żemyszybciejniżpłynąć.Corobimy?Czybiegniemypoliniiprostej?
(Niewątpliwietak!)Jednakżepozastanowieniusięstwierdzimy,że
lepiejbędzieprzebyćniecodłuższądrogępolądzie,abyskrócićsobie
t
XC
x
drogęwwodzie,ponieważwwodzieporuszaćsiębędziemyowiele
wolniej.(Rozumującwtensposóbdoszlibyśmydowniosku,żelepiej
byłobynajpierwdokładnieobliczyćdrogę,jakąmamydoprzebycia!)
Spróbujmywkażdymraziepokazać,żerozwiązaniemzagadnienia
jesttor
ACB
iżeczasjegoprzebyciajestnajkrótszyzewszystkich
możliwych.Jeżelimatobyćnajszybszadroga,tokażdainnadroga
będzieodniejwolniejsza.Wykreślajączużytyczaswzależnościod
Rys.26.5.Czasminimalnyodpowiada
położeniapunktu
X
(przecięciasiędrogizosią
X)
,otrzymamykrzywą
punktowiC,alepobliskiepunktyodpowiadają
podobnądopokazanejnarys.26.5,naktórympunkt
C
odpowiada
prawietakiemusamemuczasowi
najkrótszemumożliwemuczasowi.Znaczyto,żegdyprzesuwamy
punkt
X
wpobliżupunktuC,wpierwszymprzybliżeniuniepowoduje-
myistotnychzmianwczasie,ponieważwnajniższympunkciekrzywej
jejnachyleniewynosizero.Naszametodaposzukiwaniamatematycz-
nejpostaciprawazałamaniabędziezatempolegałanarozważaniu
takniewielkichprzesunięćpunktu,dlaktórychnienastępujeistotna
zmianawczasie.(Będzieistniałatunaturalnienieskończeniemała
zmianadrugiegorzędu;następujebowiemwzrostczasudladowolnych
przesunięćodpunktu
C
.)Rozważmywięcpobliskipunkt
X
iobliczmy,
jakdługobędzietrwaładrogaodpunktu
A
do
B
podwutorach,
copozwolinaporównanienowegotoruzdawnym.Bardzołatwoto
zrobić.Chcemyoczywiście,abyróżnicawynosiłaprawiezero,gdy
odległość
XA
będziemała.Spójrzmynajpierwnadrogępolądzie.
Prowadzącprostopadłą
XE
,zauważamy,żedrogapolądzieulega
skróceniuwprzybliżeniuowielkość
EC
.Stanowitonaszzysk,że
niepotrzebujemypokonywaćtejdodatkowejodległości.Przeprowa-
6
26Optyka:zasadanajkrótszegoczasu
