Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
elementpowierzchnijestrównyskładowejprędkościprostopadłejdo
powierzchnimnożonejprzezpolepowierzchni.Dladowolnejzamknię-
tejpowierzchniwypadkowywypływ,czylistrumień,jestiloczynem
średniejskładowejnormalnejprędkościipolapowierzchni:
strumień(średniaskładowanormalna)¨(polepowierzchni).(1.4)
Wprzypadkupolaelektrycznegomożemyokreślićwielkośćmate-
matycznązwiązanąprzezanalogięzwypływemiznowunazwiemy
strumieniem,aleoczywiścieniebędzietoprzepływżadnejsubstan-
cji,ponieważpoleelektryczneniejestwcaleprędkościączegokolwiek.
Okazujesięjednak,żewielkośćmatematyczna,którąjestśrednia
składowanormalnapola,manadalpraktyczneznaczenie.Mówimy
więcostrumieniuelektrycznym,zdefiniowanymprzezrównanie(1.4).
Ponadtowygodniejestmówićnietylkoostrumieniuprzezcałkowi-
ciezamkniętąpowierzchnię,alerównieżprzezkażdąpowierzchnię
ograniczoną.Strumieńprzeztakąpowierzchnięzdefiniowanyjest,tak
jakpoprzednio,jakoiloczynśredniejskładowejnormalnejprzezpole
powierzchni.Ilustrujetorys.1.3.
Drugawłaściwośćpolawektorowegozwiązanajestraczejzli-
niąkrzywąniżzpowierzchnią.Przypuśćmy,żeznowurozważamy
poleprędkościopisująceprzepływcieczy.Możemypostawićtakie
ciekawepytanie:nCzycieczcyrkuluje?”Chcemyprzeztopowie-
dzieć:nCzyistniejejakiśwypadkowyruchokrężnywokółjakiejś
krzywejzamkniętej?”Przypuśćmy,żenaglezamrażamycałąciecz,
zwyjątkiemtej,któraznajdujesięwewnątrzruryostałymprze-
kroju,tworzącejzamkniętąpętlę,takjaktopokazanonarys.1.4.
Nazewnątrzrurycieczprzestajesięporuszać,alewewnątrzmoże
nadalsięporuszać,gdyżmapewienpęd,jeżelioczywiściewru-
rzeniewytworzysięrównowagapędów.Wielkośćzwanąkrążeniem
definiujemyjakoiloczynwypadkowejprędkościcieczywrurzeidłu-
gościobwodurury.Znowumożemyuogólnićtopojęcieizdefinio-
waćkrążeniedowolnegopolawektorowego(nawetjeślinicsiętam
nieporusza).Dladowolnegopolawektorowegokrążeniewokółja-
kiejkolwiekpomyślanejkrzywejzamkniętejokreślasięjakośrednią
(a)
(b)
rura
(c)
ciecz
ciałostałe
Rys.1.4.Poleprędkościcieczy(a).Wyobraźciesobierurkęostałymprzekroju,wygiętąwzdłużdowolnejkrzywejzamkniętej(b).Gdyby
naglezamrozićcieczwszędziezwyjątkiemwnętrzarurki,cieczwrurcekrążyłabytak,jakwskazujerys.(c)
1.3Wielkościcharakteryzującepolawektorowe
7