Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
odkryciawgeometrii,opartenakonsekwentnymstosowaniumetody
aksjomatyczno-dedukcyjnej,dostarczyłydalszychargumentówna
rzeczautonomiimatematyki.
5.Hilbert
PodkoniecXIXwiekumetodaaksjomatycznamiałajużzasobą
wielkietriumfy.Wymieńmyniektóre:aksjomatycznedefinicje
podstawowych
pojęć
analizy
matematycznej
umożliwiły
jej
rygoryzację[12],pojawiłasięaksjomatycznateoriagrup[13],wyjaśniona
zostałasytuacjageometriiklasycznychitd.Metodatanietylkowięc
pozwalałanaustalanielogicznychpodstawwielustarychinowych
dziedzinmatematyki,aletakżeumożliwiałaichporównywanie
iwyjaśnianiezwiązkówmiędzynimi.
NaIIKongresieMatematyków,którymiałmiejscewParyżu
wroku1900,Hilbertwystąpiłzlistą23problemów,które–jego
zdaniem–byłynajważniejszedlamatematykiwXXwieku.JegoVI
problembrzmiałtak:
Wzorującsięnapodstawachgeometriizaksjomatyzowaćtedziedzinyfizyki,
wktórychmatematykaodgrywaistotnąrolę,wpierwszejkolejnościrachunek
prawdopodobieństwaimechanikę[14].
Hilbertbyłentuzjastąmetodyaksjomatycznej.Uważając,że
ideałemmatematykijestopieranieróżnychjejgałęzinasolidnych
podstawachaksjomatycznych,pisał:
Wistociemetodaaksjomatycznajestipozostajewłaściwyminiezastąpionym
środkiemkażdegościsłegobadaniawjakiejkolwiekdziedzinie,jestbowiem
logiczniebezsporna,ajednocześnieowocnaizapewniacałkowitąswobodę
badań.Postępowaćaksjomatycznienieznaczynicinnego,jakmyślećwoparciu
oposiadanąwiedzę.Jakwcześniejbezmetodyaksjomatycznejpostępowano
naiwnie,wierzącwpewnerelacjejakwdogmaty,takterazpodejście
aksjomatyczneusuwatęnaiwnośćipozwalanaposzerzanieprzekonań[15].
Wspecjalnymartykulepoświęconymmetodzieaksjomatycznej
Hilbertujawniałjakbardzoszerokorozumiałjejznaczenie:
