Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
a)wiarygodnośćpoznawcza,
b)matematykarozwijasięinaczej,
c)ograniczonośćmetody.
ada)Wątpliwościfilozofówmatematykibudzizmiana,jakąwXIX
wieku
spowodowało
odkrycie
geometrii
nieeuklidesowej,
awkonsekwencjitegoodkryciaprzyjęcieuznaniowościaksjomatów.
SzczególniedobitniewyrażałtewątpliwościHenriPoincaré.
Zwysokościswegowielkiegoautorytetuwyśmiewałonzarówno
nowąlogikę(Russell,Peano,Couturat),jakipodstawymatematyki,
zarówno
w
wersji
mnogościowej
(Cantor,
Zermelo),
jak
iformalistycznej(Hilbert).Poupływiestulatjestjednakwidoczne,że
jegokrytykaniekierowałasięprzeciwkotrudnościomredukcji
matematykidologikiczydoformalistycznejgrysymbolami,lecz
przeciwko
pozbawianiu
matematyki
wartości
epistemicznych,
niezbędnychdlajejrozumienia[46].
Jaktosięstałozprzytoczonymiwsekcji6pojęciamigrupy
algebraicznej,zbioru,przestrzenitopologicznej,przestrzeniBanacha
iinnymi,takżeinnenowepojęciarodząpokusęwyodrębnienia
ioparcianakażdymznichodrębnejteorii.Rodzitooczywiste
niebezpieczeństwo„nadprodukcji”różnychteoriiiutratyjedności
przezmatematykę(wjęzykufrancuskimmatematyka,toles
mathématiqueswliczbiemnogiej),anawetutratyprzezniąsensu.
Dotychczasmatematykabronisięskutecznie,achoćmechanizmtej
obronyjestwyraźny(politykaMiędzynarodowejUniiMatematycznej
iprogramyMiędzynarodowychKongresówMatematyków),tojej
źródłapozostająniejasne.Niewątpliwiekluczoweznaczeniema
wyczucieczołowychmatematyków.
adb)Wtwórczościnaukowejfilozofowierozróżniająkontekst
odkryciaikontekstuzasadnienia.Tenpierwszy,tomatematykażywa,
aktywnejejuprawianie,rozwiązywanieproblemów,tworzenie
nowychpojęć,obalanieidowodzeniehipotezitp.Tendrugi,to
szlifowanie
uzyskanych
wyników
do
postaci
czytelnej
iprzekonującejdlainnych.Rolametodyaksjomatyczno-dedukcyjnej
wkontekścieodkryciajeststosunkowoniewielka(ważnajestjednak
dedukcja),znaczniewiększanatomiastwkontekścieuzasadnienia,
