Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
4
&5
Podstawytrygonometrii
Krótkiewprowadzeniedotrygonometrii
Trygonometriałączywsobieodrobinęgeometriizdużądozązdrowegorozsądku.Pozwalarozwiązywać
problemy,którewinnymprzypadkubyłybyniedorozwiązania.Częśćtrygonometrii,którabędzieprzydat-
nawtejksiążce,dotyczyzależnościmiędzydługościamibokówtrójkątaprostokątnego.
Rozważmynastępującedwapodobnetrójkątyprostokątne1:
590cm
T
490cm
390cm
T
1090cm
890cm
690cm
Symbol
O
togreckalitera„theta”.Używamy
O
dooznaczaniakąta.Ponieważtrójkątysąpodobne,kąt
O
jesttakisamwobutrójkątach.
Interesującymfaktem(związanymzpodobieństwemtrójkątów)
jestto,żestosunekdługościbokuleżącegonaprzeciwkokąta
O
dodługościprzeciwprostokątnejdajetensamwynikdlaobu
trójkątów:
przeciwprostokątna
bokprzyległydokąta
T
T
dokąta
T
bokprzeciwległy
bokleżacynaprzeciwkokąta
przeciwprostokątna
T
±
390cm
590cm
1
1090cm
690cm
1096.
DlaKAŻDEGOtrójkątaprostokątnego,którymakąt
O
otakiejsamejmierze,tenstosunekmatakąsamą
wartość.Temustosunkowi
boknaprzeciwległydokąta
przeciwprostokątna
T
nadajemynazwęfunkcjasinuskąta
O
izwykle
zapisujemyjakosin
Oi
Dwieinnefunkcjetrygonometryczne,któreokazująsięprzydatne,to:
cosinus
T
1
bokprzyległydokąta
T
1
490cm
1
890cm
1098wtymprzykładzie
przeciwprostokątna
590cm
1090cm
oraz
tangens
T
1
boknaprzeciwległydokąta
bokprzyległydokąta
T
T
1
390cm
490cm
1
690cm
890cm
10975wtymprzykładzie.
Możemywięctraktowaćsinus,cosinusitangensjakofunkcjepewnegokąta,ponieważsąonetakiesame
dlakażdegotrójkątaprostokątnegozawierającegodanykąt.
1
Dwatrójkątysąuważanezapodobne,gdymiarykątówwjednymtrójkąciesątakiesamejakmiarykątówwdrugimtrójkącie.
