Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
1.Badaniewidmoscylacyjnychzwiązkóworganicznych
V
=
1
2
kq
2
(1.3)
podwpływemprzyłożonejsiły.KlasycznerównanieruchuNewtonamapostać
μ
d
d
2
t
q
2
=−
kq
aogólnerozwiązanietegorównaniajestnastępujące:
q
=
a
cos2
π
u
(
t
−
t
0
)
gdzieait
0sąstałymi,natomiast
u
=
2
1
π
k
μ
jestczęstościądrgańwłasnychoscylatora,akjeststałąsiłowąwiązania.
Energiakinetycznaukładuwynosi
1
2
μ
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
d
d
q
t
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
2
=
2
qm
2
π
2
u
2
sin2
2
π
u
(
t
−
t
0
)
ajegoenergiapotencjalnajestrówna
1
2
kq
2
=
2
mva
π
22
2
cos2
2
π
vt
(
−
t
0
)
Całkowitaenergiajestsumąenergiikinetycznejipotencjalnej
E
=
2
μ
π
22
va
2
=
k
2
a
2
(1.4)
(1.5)
(1.6)
(1.7)
(1.8)
(1.9)
Należyzauważyć,żefizyczniedopuszczalnesąjedyniedodatniewartościenergii
E.Klasycznyhamiltonianukładumożebyćopisanyrównaniem
H
=
2
1
μ
p
2
+
k
2
q
2
=
2
1
μ
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
m
d
d
q
t
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
2
+
k
2
q
2
(1.10)
NajegopodstawiemożnaskonstruowaćkwantowomechanicznyoperatorHamiltona
poprzezużycieoperatorówpęduiwspółrzędnej.Takwięcnaszoperatormapostać
H
ˆ
=
2
p
ˆ
μ
2
+
1
2
kq
ˆ
2
=−
2d
h
μ
2
d
q
2
2
+
1
2
kq
2
(1.11)
gdzieoperatorypędu(wprzypadkujednowymiarowym)iwspółrzędnejdanesąrów-
naniami
p
ˆ
=−
i
h
d
d
q
p
(1.12)
q
ˆ
=
q
