Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
1.Badaniewidmoscylacyjnychzwiązkóworganicznych
Wteoriiklasycznej,pierwszyczłonostatniegorównaniaprzedstawiaoscylujący
dipol,któryemitujepromieniowanieoczęstości
u
0
(rozpraszanieRayleigha),drugi
członodpowiadarozpraszaniuramanowskiemuoczęstościach
v
0
+
v
m
(pasmoanty-
stokesowskie)i
v
0
−
v
m
(pasmostokesowskie).Zrównania(1.31)wynika,żejeżeli
(
∂
O
∂
q
)
q
=
0
≠
09
drganiejestaktywnewwidmieRamana.Wynikastądważnareguła
wyboru:abydrganiebyłoaktywnewwidmieRamana,polaryzowalnośćmusizmieniać
sięwczasiedrgania.
1.1.3.Drganianormalne
Jeżeliprzyjmiemy,żejądrasązbioremmaspunktowychm
1,m
...,m
n,wykonu-
2,
jącychruchyomałejamplitudziewukładzie(x,y,z)związanymzcząsteczką,to
wektorpołożeniadowolnegojądraopisujezależność
R
k
=
R
k
0
+
δ
k
,gdzieδ
kjestwek-
toremprzesunięciakartezjańskiego,a
R
k
0
jestwektorempołożeniak-tegojądra
wkonfiguracjirównowagowej.Wtymukładziewspółrzędnychenergiakinetyczna
oscylacjiT
oscimomentpęduLzwiązanyzruchamijądrowymimożnaopisaćwyraże-
niem[4]
T
osc
=
1
2
∑
k
N
=
1
m
k
R
-
k
2
=
1
2
∑
k
N
=
1
m
k
δ
-
k
2
(1.33)
L
=
∑
N
m
k
R
k
×
R
-
k
=
∑
N
m
k
(
R
k
0
+
δ
k
)
×
δ
-
k
=
∑
N
m
k
R
k
0
×
δ
-
k
+
∑
N
m
k
δ
k
×
δ
-
k
k
=
1
k
=
1
k
=
1
k
=
1
Pochodnewektorówprzesunięciawzględemczasusąprędkościamik-tegojądra,L
jestmomentempęduzwiązanymzruchemjąder.Warunki,jakiemusząspełniać
wektoryprzesunięćkartezjańskich,abywewnętrzneruchyjąderniepowodowały
translacjiirotacji,określapierwszyidrugiwarunekSayvetza.
Warunek1:
N
N
N
∑
m
k
R
k
=
∑
m
k
(
R
0
k
+
δ
k
)
=
∑
m
k
δ
k
=
0
k
=
1
k
=
1
k
=
1
(1.34)
Przesunięciakartezjańskiejąderwukładziezwiązanymzcząsteczkąmusząsięodbywać
wtakisposób,abypołożenieśrodkamasywtrakcieruchunieulegałozmianie.
Warunek2:
∑
k
N
=
1
m
k
R
k
0
×
δ
-
k
=
0
(1.35)
Oznaczato,żemałeprzesunięciająderzpołożeńrównowaginiepowodująrotacji
cząsteczki.Tedwawarunkipozwalająrozseparowaćruchywewnętrzneirotacjeczą-
steczkijakocałości.
Spróbujmywyprowadzićrównaniaopisującenowewspółrzędne,wktórychruchy
wewnętrzneniesąsprzężonezruchamizewnętrznymi.Rozważmyklasycznyhamil-
tonianukładuzłożonegozNatomówwykonującychdrgania.Składasięonzenergii
potencjalnejienergiikinetycznejjąder.Współrzędnekartezjańskiex
1,y
1,z
1;x
2,y
2,z
2
